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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = \frac{1}{4}, - \frac{5}{2}

y=\frac{1}{4} , -\frac{5}{2}

Gemischte Zahlenform:

y = \frac{1}{4}, - 2 \frac{1}{2}

y=\frac{1}{4} , -2\frac{1}{2}

Dezimalform:

y = 0, 25, - 2, 5

y=0,25 , -2,5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| y - 3 | = | - 3 y - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y - 3 \| = \| - 3 y - 2 \|$
$x = + y$	$(y - 3) = (- 3 y - 2)$
$x = - y$	$(y - 3) = - (- 3 y - 2)$
$+ x = y$	$(y - 3) = (- 3 y - 2)$
$- x = y$	$- (y - 3) = (- 3 y - 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y - 3 \| = \| - 3 y - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(y - 3) = (- 3 y - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(y - 3) = - (- 3 y - 2)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

9 passaggi aggiuntivi

$(y - 3) = (- 3 y - 2)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(y - 3) + 3 y = (- 3 y - 2) + 3 y$

Raggruppa termini simili:

$(y + 3 y) - 3 = (- 3 y - 2) + 3 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 y - 3 = (- 3 y - 2) + 3 y$

Raggruppa termini simili:

$4 y - 3 = (- 3 y + 3 y) - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 y - 3 = - 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 y - 3) + 3 = - 2 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 y = - 2 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 y = 1$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 y)}{4} = \frac{1}{4}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{1}{4}$

12 passaggi aggiuntivi

$(y - 3) = - (- 3 y - 2)$

Espandi le parentesi:

$(y - 3) = 3 y + 2$

Sottrai da entrambi i lati:

$(y - 3) - 3 y = (3 y + 2) - 3 y$

Raggruppa termini simili:

$(y - 3 y) - 3 = (3 y + 2) - 3 y$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 y - 3 = (3 y + 2) - 3 y$

Raggruppa termini simili:

$- 2 y - 3 = (3 y - 3 y) + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 y - 3 = 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 2 y - 3) + 3 = 2 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 y = 2 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 y = 5$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 2 y)}{- 2} = \frac{5}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{2 y}{2} = \frac{5}{- 2}$

Semplifica la frazione:

$y = \frac{5}{- 2}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$y = \frac{- 5}{2}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$y = \frac{1}{4}, - \frac{5}{2}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | y - 3 |$
$y = | - 3 y - 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

3. Listen Sie die Lösungen auf

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