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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

y = - \frac{9}{16}, - \frac{15}{32}

y=-\frac{9}{16} , -\frac{15}{32}

Dezimalform:

y = - 0, 562, - 0, 469

y=-0,562 , -0,469

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Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| y + \frac{1}{2} | = | \frac{1}{3} y + \frac{1}{8} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y + \frac{1}{2} \| = \| \frac{1}{3} y + \frac{1}{8} \|$
$x = + y$	$(y + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{3} y + \frac{1}{8})$
$x = - y$	$(y + \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{3} y + \frac{1}{8})$
$+ x = y$	$(y + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{3} y + \frac{1}{8})$
$- x = y$	$- (y + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{3} y + \frac{1}{8})$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y + \frac{1}{2} \| = \| \frac{1}{3} y + \frac{1}{8} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(y + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{3} y + \frac{1}{8})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(y + \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{3} y + \frac{1}{8})$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

27 passaggi aggiuntivi

$(y + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{3} y + \frac{1}{8})$

Sottrai da entrambi i lati:

$(y + \frac{1}{2}) - \frac{1}{3} \cdot y = (\frac{1}{3} y + \frac{1}{8}) - \frac{1}{3} y$

Raggruppa termini simili:

$(y + \frac{- 1}{3} \cdot y) + \frac{1}{2} = (\frac{1}{3} \cdot y + \frac{1}{8}) - \frac{1}{3} y$

Raggruppa i coefficienti:

$(1 + \frac{- 1}{3}) y + \frac{1}{2} = (\frac{1}{3} \cdot y + \frac{1}{8}) - \frac{1}{3} y$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{3}{3} + \frac{- 1}{3}) y + \frac{1}{2} = (\frac{1}{3} \cdot y + \frac{1}{8}) - \frac{1}{3} y$

Combina le frazioni:

$\frac{(3 - 1)}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = (\frac{1}{3} \cdot y + \frac{1}{8}) - \frac{1}{3} y$

Combina i numeratori:

$\frac{2}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = (\frac{1}{3} \cdot y + \frac{1}{8}) - \frac{1}{3} y$

Raggruppa termini simili:

$\frac{2}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = (\frac{1}{3} \cdot y + \frac{- 1}{3} y) + \frac{1}{8}$

Combina le frazioni:

$\frac{2}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = \frac{(1 - 1)}{3} y + \frac{1}{8}$

Combina i numeratori:

$\frac{2}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = \frac{0}{3} y + \frac{1}{8}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{2}{3} y + \frac{1}{2} = 0 y + \frac{1}{8}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{2}{3} y + \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{2}{3} y + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = (\frac{1}{8}) - \frac{1}{2}$

Combina le frazioni:

$\frac{2}{3} y + \frac{(1 - 1)}{2} = (\frac{1}{8}) - \frac{1}{2}$

Combina i numeratori:

$\frac{2}{3} y + \frac{0}{2} = (\frac{1}{8}) - \frac{1}{2}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{2}{3} y + 0 = (\frac{1}{8}) - \frac{1}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{2}{3} y = (\frac{1}{8}) - \frac{1}{2}$

Calcola il minimo comune denominatore:

$\frac{2}{3} y = \frac{1}{8} + \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Moltiplica i denominatori:

$\frac{2}{3} y = \frac{1}{8} + \frac{(- 1 \cdot 4)}{8}$

Moltiplica i numeratori:

$\frac{2}{3} y = \frac{1}{8} + \frac{- 4}{8}$

Combina le frazioni:

$\frac{2}{3} y = \frac{(1 - 4)}{8}$

Combina i numeratori:

$\frac{2}{3} y = \frac{- 3}{8}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{2}{3} y) \cdot \frac{3}{2} = (\frac{- 3}{8}) \cdot \frac{3}{2}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}) y = (\frac{- 3}{8}) \cdot \frac{3}{2}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 2)} y = (\frac{- 3}{8}) \cdot \frac{3}{2}$

Semplifica la frazione:

$y = (\frac{- 3}{8}) \cdot \frac{3}{2}$

Moltiplica le frazioni:

$y = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(8 \cdot 2)}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = \frac{- 9}{(8 \cdot 2)}$

$y = \frac{- 9}{16}$

28 passaggi aggiuntivi

$(y + \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{3} y + \frac{1}{8})$

Espandi le parentesi:

$(y + \frac{1}{2}) = \frac{- 1}{3} y + \frac{- 1}{8}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(y + \frac{1}{2}) + \frac{1}{3} \cdot y = (\frac{- 1}{3} y + \frac{- 1}{8}) + \frac{1}{3} y$

Raggruppa termini simili:

$(y + \frac{1}{3} \cdot y) + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{3} \cdot y + \frac{- 1}{8}) + \frac{1}{3} y$

Raggruppa i coefficienti:

$(1 + \frac{1}{3}) y + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{3} \cdot y + \frac{- 1}{8}) + \frac{1}{3} y$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) y + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{3} \cdot y + \frac{- 1}{8}) + \frac{1}{3} y$

Combina le frazioni:

$\frac{(3 + 1)}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{3} \cdot y + \frac{- 1}{8}) + \frac{1}{3} y$

Combina i numeratori:

$\frac{4}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{3} \cdot y + \frac{- 1}{8}) + \frac{1}{3} y$

Raggruppa termini simili:

$\frac{4}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{3} \cdot y + \frac{1}{3} y) + \frac{- 1}{8}$

Combina le frazioni:

$\frac{4}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = \frac{(- 1 + 1)}{3} y + \frac{- 1}{8}$

Combina i numeratori:

$\frac{4}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = \frac{0}{3} y + \frac{- 1}{8}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{4}{3} y + \frac{1}{2} = 0 y + \frac{- 1}{8}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{4}{3} y + \frac{1}{2} = \frac{- 1}{8}$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{4}{3} y + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{8}) - \frac{1}{2}$

Combina le frazioni:

$\frac{4}{3} y + \frac{(1 - 1)}{2} = (\frac{- 1}{8}) - \frac{1}{2}$

Combina i numeratori:

$\frac{4}{3} y + \frac{0}{2} = (\frac{- 1}{8}) - \frac{1}{2}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{4}{3} y + 0 = (\frac{- 1}{8}) - \frac{1}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{4}{3} y = (\frac{- 1}{8}) - \frac{1}{2}$

Calcola il minimo comune denominatore:

$\frac{4}{3} y = \frac{- 1}{8} + \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Moltiplica i denominatori:

$\frac{4}{3} y = \frac{- 1}{8} + \frac{(- 1 \cdot 4)}{8}$

Moltiplica i numeratori:

$\frac{4}{3} y = \frac{- 1}{8} + \frac{- 4}{8}$

Combina le frazioni:

$\frac{4}{3} y = \frac{(- 1 - 4)}{8}$

Combina i numeratori:

$\frac{4}{3} y = \frac{- 5}{8}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{4}{3} y) \cdot \frac{3}{4} = (\frac{- 5}{8}) \cdot \frac{3}{4}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}) y = (\frac{- 5}{8}) \cdot \frac{3}{4}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(4 \cdot 3)}{(3 \cdot 4)} y = (\frac{- 5}{8}) \cdot \frac{3}{4}$

Semplifica la frazione:

$y = (\frac{- 5}{8}) \cdot \frac{3}{4}$

Moltiplica le frazioni:

$y = \frac{(- 5 \cdot 3)}{(8 \cdot 4)}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$y = \frac{- 15}{(8 \cdot 4)}$

$y = \frac{- 15}{32}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$y = - \frac{9}{16}, - \frac{15}{32}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | y + \frac{1}{2} |$
$y = | \frac{1}{3} y + \frac{1}{8} |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für y

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