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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 13

x=13

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x - 9 | = | - x + 17 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 9 \| = \| - x + 17 \|$
$x = + y$	$(x - 9) = (- x + 17)$
$x = - y$	$(x - 9) = - (- x + 17)$
$+ x = y$	$(x - 9) = (- x + 17)$
$- x = y$	$- (x - 9) = (- x + 17)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 9 \| = \| - x + 17 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 9) = (- x + 17)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 9) = - (- x + 17)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(x - 9) = (- x + 17)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x - 9) + x = (- x + 17) + x$

Raggruppa termini simili:

$(x + x) - 9 = (- x + 17) + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x - 9 = (- x + 17) + x$

Raggruppa termini simili:

$2 x - 9 = (- x + x) + 17$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x - 9 = 17$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 x - 9) + 9 = 17 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = 17 + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = 26$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{26}{2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{26}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(13 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = 13$

6 passaggi aggiuntivi

$(x - 9) = - (- x + 17)$

Espandi le parentesi:

$(x - 9) = x - 17$

Sottrai da entrambi i lati:

$(x - 9) - x = (x - 17) - x$

Raggruppa termini simili:

$(x - x) - 9 = (x - 17) - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 9 = (x - 17) - x$

Raggruppa termini simili:

$- 9 = (x - x) - 17$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 9 = - 17$

L'affermazione è falsa:

$- 9 = - 17$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 13$
(1 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | x - 9 |$
$y = | - x + 17 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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