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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{7}{10}, \frac{7}{12}

x=-\frac{7}{10} , \frac{7}{12}

Dezimalform:

x = - 0, 7, 0, 583

x=-0,7 , 0,583

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x - 7 | = | 11 x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 7 \| = \| 11 x \|$
$x = + y$	$(x - 7) = (11 x)$
$x = - y$	$(x - 7) = - (11 x)$
$+ x = y$	$(x - 7) = (11 x)$
$- x = y$	$- (x - 7) = (11 x)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 7 \| = \| 11 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 7) = (11 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 7) = - (11 x)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

10 passaggi aggiuntivi

$(x - 7) = 11 x$

Sottrai da entrambi i lati:

$(x - 7) - 11 x = (11 x) - 11 x$

Raggruppa termini simili:

$(x - 11 x) - 7 = (11 x) - 11 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 10 x - 7 = (11 x) - 11 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 10 x - 7 = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 10 x - 7) + 7 = 0 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 10 x = 0 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 10 x = 7$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 10 x)}{- 10} = \frac{7}{- 10}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{10 x}{10} = \frac{7}{- 10}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{7}{- 10}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 7}{10}$

7 passaggi aggiuntivi

$(x - 7) = - 11 x$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x - 7) + 7 = (- 11 x) + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = (- 11 x) + 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$x + 11 x = ((- 11 x) + 7) + 11 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x = ((- 11 x) + 7) + 11 x$

Raggruppa termini simili:

$12 x = (- 11 x + 11 x) + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$12 x = 7$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{7}{12}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{7}{12}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{7}{10}, \frac{7}{12}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | x - 7 |$
$y = | 11 x |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

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