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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - 6, \frac{4}{3}

x=-6 , \frac{4}{3}

Gemischte Zahlenform:

x = - 6, 1 \frac{1}{3}

x=-6 , 1\frac{1}{3}

Dezimalform:

x = - 6, 1, 333

x=-6 , 1,333

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x - 5 | = | 2 x + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 5 \| = \| 2 x + 1 \|$
$x = + y$	$(x - 5) = (2 x + 1)$
$x = - y$	$(x - 5) = - (2 x + 1)$
$+ x = y$	$(x - 5) = (2 x + 1)$
$- x = y$	$- (x - 5) = (2 x + 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 5 \| = \| 2 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 5) = (2 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 5) = - (2 x + 1)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

10 passaggi aggiuntivi

$(x - 5) = (2 x + 1)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(x - 5) - 2 x = (2 x + 1) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(x - 2 x) - 5 = (2 x + 1) - 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x - 5 = (2 x + 1) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$- x - 5 = (2 x - 2 x) + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x - 5 = 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- x - 5) + 5 = 1 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x = 1 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x = 6$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- x \cdot - 1 = 6 \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$x = 6 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = - 6$

10 passaggi aggiuntivi

$(x - 5) = - (2 x + 1)$

Espandi le parentesi:

$(x - 5) = - 2 x - 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x - 5) + 2 x = (- 2 x - 1) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(x + 2 x) - 5 = (- 2 x - 1) + 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x - 5 = (- 2 x - 1) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$3 x - 5 = (- 2 x + 2 x) - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x - 5 = - 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x - 5) + 5 = - 1 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = - 1 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = 4$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{4}{3}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{4}{3}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - 6, \frac{4}{3}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | x - 5 |$
$y = | 2 x + 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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