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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form: x=20
x=20
Guarda i passaggi

Altri modi per risolvere

Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung um, mit einem Absolutwertbegriff auf jeder Seite

|x−30|+|x−10|=0

Aggiungi −|x−10| a entrambi i lati dell'equazione.

|x−30|+|x−10|−|x−10|=−|x−10|

Semplifica il calcolo aritmetico

|x−30|=−|x−10|

2. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|x−30|=−|x−10|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||x−30|=−|x−10|
x=+y(x−30)=−(x−10)
x=−y(x−30)=−−(x−10)
+x=y(x−30)=−(x−10)
−x=y−(x−30)=−(x−10)

Quando semplificate, le equazioni x=+y e +x=y sono le stesse e le equazioni x=−y e −x=y sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

|x|=|y||x−30|=−|x−10|
x=+y , +x=y(x−30)=−(x−10)
x=−y , −x=y(x−30)=−−(x−10)

3. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

12 passaggi aggiuntivi

(x-30)=-(x-10)

Espandi le parentesi:

(x-30)=-x+10

Aggiungi a entrambi i lati:

(x-30)+x=(-x+10)+x

Raggruppa termini simili:

(x+x)-30=(-x+10)+x

Semplifica il calcolo aritmetico:

2x-30=(-x+10)+x

Raggruppa termini simili:

2x-30=(-x+x)+10

Semplifica il calcolo aritmetico:

2x−30=10

Aggiungi a entrambi i lati:

(2x-30)+30=10+30

Semplifica il calcolo aritmetico:

2x=10+30

Semplifica il calcolo aritmetico:

2x=40

Dividi entrambi i lati per :

(2x)2=402

Semplifica la frazione:

x=402

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

x=(20·2)(1·2)

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

x=20

6 passaggi aggiuntivi

(x-30)=-(-(x-10))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(x-30)=x-10

Sottrai da entrambi i lati:

(x-30)-x=(x-10)-x

Raggruppa termini simili:

(x-x)-30=(x-10)-x

Semplifica il calcolo aritmetico:

-30=(x-10)-x

Raggruppa termini simili:

-30=(x-x)-10

Semplifica il calcolo aritmetico:

−30=−10

L'affermazione è falsa:

−30=−10

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

4. Listen Sie die Lösungen auf

x=20
(1 solution(s))

5. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
y=|x−30|
y=−|x−10|
The equation is true where the two lines cross.

Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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