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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form: x=2,25
x=2,25
Guarda i passaggi

Altri modi per risolvere

Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung um, mit einem Absolutwertbegriff auf jeder Seite

|x−3,5|+|−x+1|=0

Aggiungi −|−x+1| a entrambi i lati dell'equazione.

|x−3,5|+|−x+1|−|−x+1|=−|−x+1|

Semplifica il calcolo aritmetico

|x−3,5|=−|−x+1|

2. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|x−3,5|=−|−x+1|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||x−3.5|=−|−x+1|
x=+y(x−3.5)=−(−x+1)
x=−y(x−3.5)=−−(−x+1)
+x=y(x−3.5)=−(−x+1)
−x=y−(x−3.5)=−(−x+1)

Quando semplificate, le equazioni x=+y e +x=y sono le stesse e le equazioni x=−y e −x=y sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

|x|=|y||x−3.5|=−|−x+1|
x=+y , +x=y(x−3.5)=−(−x+1)
x=−y , −x=y(x−3.5)=−−(−x+1)

3. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

6 passaggi aggiuntivi

(x-3,5)=-(-x+1)

Espandi le parentesi:

(x-3,5)=x-1

Sottrai da entrambi i lati:

(x-3,5)-x=(x-1)-x

Raggruppa termini simili:

(x-x)-3,5=(x-1)-x

Semplifica il calcolo aritmetico:

-3,5=(x-1)-x

Raggruppa termini simili:

-3,5=(x-x)-1

Semplifica il calcolo aritmetico:

−3,5=−1

L'affermazione è falsa:

−3,5=−1

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

11 passaggi aggiuntivi

(x-3,5)=-(-(-x+1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(x-3,5)=-x+1

Aggiungi a entrambi i lati:

(x-3,5)+x=(-x+1)+x

Raggruppa termini simili:

(x+x)-3,5=(-x+1)+x

Semplifica il calcolo aritmetico:

2x-3,5=(-x+1)+x

Raggruppa termini simili:

2x-3,5=(-x+x)+1

Semplifica il calcolo aritmetico:

2x−3,5=1

Aggiungi a entrambi i lati:

(2x-3,5)+3,5=1+3,5

Semplifica il calcolo aritmetico:

2x=1+3,5

Semplifica il calcolo aritmetico:

2x=4,5

Dividi entrambi i lati per :

(2x)2=4,52

Semplifica la frazione:

x=4,52

Semplifica il calcolo aritmetico:

x=2,25

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
y=|x−3,5|
y=−|−x+1|
The equation is true where the two lines cross.

Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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