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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 7, \frac{13}{3}

x=7 , \frac{13}{3}

Gemischte Zahlenform:

x = 7, 4 \frac{1}{3}

x=7 , 4\frac{1}{3}

Dezimalform:

x = 7, 4, 333

x=7 , 4,333

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x - 3 | = 2 | x - 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = 2 \| x - 5 \|$
$x = + y$	$(x - 3) = 2 (x - 5)$
$x = - y$	$(x - 3) = 2 (- (x - 5))$
$+ x = y$	$(x - 3) = 2 (x - 5)$
$- x = y$	$- (x - 3) = 2 (x - 5)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = 2 \| x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 3) = 2 (x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 3) = 2 (- (x - 5))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

12 passaggi aggiuntivi

$(x - 3) = 2 \cdot (x - 5)$

Espandi le parentesi:

$(x - 3) = 2 x + 2 \cdot - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(x - 3) = 2 x - 10$

Sottrai da entrambi i lati:

$(x - 3) - 2 x = (2 x - 10) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(x - 2 x) - 3 = (2 x - 10) - 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x - 3 = (2 x - 10) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$- x - 3 = (2 x - 2 x) - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x - 3 = - 10$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- x - 3) + 3 = - 10 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x = - 10 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x = - 7$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- x \cdot - 1 = - 7 \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$x = - 7 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 7$

14 passaggi aggiuntivi

$(x - 3) = 2 \cdot (- (x - 5))$

Espandi le parentesi:

$(x - 3) = 2 \cdot (- x + 5)$

$(x - 3) = 2 \cdot - x + 2 \cdot 5$

Raggruppa termini simili:

$(x - 3) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 5$

Moltiplica i coefficienti:

$(x - 3) = - 2 x + 2 \cdot 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(x - 3) = - 2 x + 10$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x - 3) + 2 x = (- 2 x + 10) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(x + 2 x) - 3 = (- 2 x + 10) + 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x - 3 = (- 2 x + 10) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$3 x - 3 = (- 2 x + 2 x) + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x - 3 = 10$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x - 3) + 3 = 10 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = 10 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = 13$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{13}{3}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{13}{3}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 7, \frac{13}{3}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | x - 3 |$
$y = 2 | x - 5 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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