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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{3}{5}, - 3

x=-\frac{3}{5} , -3

Dezimalform:

x = - 0, 6, - 3

x=-0,6 , -3

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x - 3 | = - 2 | 2 x + 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = - 2 \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$	$(x - 3) = - 2 (2 x + 3)$
$x = - y$	$(x - 3) = - 2 (- (2 x + 3))$
$+ x = y$	$(x - 3) = - 2 (2 x + 3)$
$- x = y$	$- (x - 3) = - 2 (2 x + 3)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = - 2 \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 3) = - 2 (2 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 3) = - 2 (- (2 x + 3))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

12 passaggi aggiuntivi

$(x - 3) = - 2 \cdot (2 x + 3)$

Espandi le parentesi:

$(x - 3) = - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot 3$

Moltiplica i coefficienti:

$(x - 3) = - 4 x - 2 \cdot 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(x - 3) = - 4 x - 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x - 3) + 4 x = (- 4 x - 6) + 4 x$

Raggruppa termini simili:

$(x + 4 x) - 3 = (- 4 x - 6) + 4 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x - 3 = (- 4 x - 6) + 4 x$

Raggruppa termini simili:

$5 x - 3 = (- 4 x + 4 x) - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x - 3 = - 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 x - 3) + 3 = - 6 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = - 6 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = - 3$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 3}{5}$

17 passaggi aggiuntivi

$(x - 3) = - 2 \cdot (- (2 x + 3))$

Espandi le parentesi:

$(x - 3) = - 2 \cdot (- 2 x - 3)$

Espandi le parentesi:

$(x - 3) = - 2 \cdot - 2 x - 2 \cdot - 3$

Moltiplica i coefficienti:

$(x - 3) = 4 x - 2 \cdot - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(x - 3) = 4 x + 6$

Sottrai da entrambi i lati:

$(x - 3) - 4 x = (4 x + 6) - 4 x$

Raggruppa termini simili:

$(x - 4 x) - 3 = (4 x + 6) - 4 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x - 3 = (4 x + 6) - 4 x$

Raggruppa termini simili:

$- 3 x - 3 = (4 x - 4 x) + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x - 3 = 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 3 x - 3) + 3 = 6 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x = 6 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x = 9$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{- 3}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{9}{- 3}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 9}{3}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = - 3$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{3}{5}, - 3$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | x - 3 |$
$y = - 2 | 2 x + 3 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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