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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form: x=1
x=1
Guarda i passaggi

Altri modi per risolvere

Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|x−3|=|x+1|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||x−3|=|x+1|
x=+y(x−3)=(x+1)
x=−y(x−3)=−(x+1)
+x=y(x−3)=(x+1)
−x=y−(x−3)=(x+1)

Quando semplificate, le equazioni x=+y e +x=y sono le stesse e le equazioni x=−y e −x=y sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

|x|=|y||x−3|=|x+1|
x=+y , +x=y(x−3)=(x+1)
x=−y , −x=y(x−3)=−(x+1)

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

5 passaggi aggiuntivi

(x-3)=(x+1)

Sottrai da entrambi i lati:

(x-3)-x=(x+1)-x

Raggruppa termini simili:

(x-x)-3=(x+1)-x

Semplifica il calcolo aritmetico:

-3=(x+1)-x

Raggruppa termini simili:

-3=(x-x)+1

Semplifica il calcolo aritmetico:

−3=1

L'affermazione è falsa:

−3=1

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

11 passaggi aggiuntivi

(x-3)=-(x+1)

Espandi le parentesi:

(x-3)=-x-1

Aggiungi a entrambi i lati:

(x-3)+x=(-x-1)+x

Raggruppa termini simili:

(x+x)-3=(-x-1)+x

Semplifica il calcolo aritmetico:

2x-3=(-x-1)+x

Raggruppa termini simili:

2x-3=(-x+x)-1

Semplifica il calcolo aritmetico:

2x−3=−1

Aggiungi a entrambi i lati:

(2x-3)+3=-1+3

Semplifica il calcolo aritmetico:

2x=−1+3

Semplifica il calcolo aritmetico:

2x=2

Dividi entrambi i lati per :

(2x)2=22

Semplifica la frazione:

x=22

Semplifica la frazione:

x=1

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
y=|x−3|
y=|x+1|
The equation is true where the two lines cross.

Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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