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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{1}{6}, \frac{7}{8}

x=\frac{1}{6} , \frac{7}{8}

Dezimalform:

x = 0, 167, 0, 875

x=0,167 , 0,875

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x - 3 | = | 7 x - 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = \| 7 x - 4 \|$
$x = + y$	$(x - 3) = (7 x - 4)$
$x = - y$	$(x - 3) = - (7 x - 4)$
$+ x = y$	$(x - 3) = (7 x - 4)$
$- x = y$	$- (x - 3) = (7 x - 4)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = \| 7 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 3) = (7 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 3) = - (7 x - 4)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

11 passaggi aggiuntivi

$(x - 3) = (7 x - 4)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(x - 3) - 7 x = (7 x - 4) - 7 x$

Raggruppa termini simili:

$(x - 7 x) - 3 = (7 x - 4) - 7 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 x - 3 = (7 x - 4) - 7 x$

Raggruppa termini simili:

$- 6 x - 3 = (7 x - 7 x) - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 x - 3 = - 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 6 x - 3) + 3 = - 4 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 x = - 4 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 x = - 1$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 1}{- 6}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{- 6}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 1}{- 6}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{1}{6}$

10 passaggi aggiuntivi

$(x - 3) = - (7 x - 4)$

Espandi le parentesi:

$(x - 3) = - 7 x + 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x - 3) + 7 x = (- 7 x + 4) + 7 x$

Raggruppa termini simili:

$(x + 7 x) - 3 = (- 7 x + 4) + 7 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x - 3 = (- 7 x + 4) + 7 x$

Raggruppa termini simili:

$8 x - 3 = (- 7 x + 7 x) + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x - 3 = 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(8 x - 3) + 3 = 4 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x = 4 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$8 x = 7$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{7}{8}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{7}{8}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{1}{6}, \frac{7}{8}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | x - 3 |$
$y = | 7 x - 4 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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