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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form: x=72
x=\frac{7}{2}
Gemischte Zahlenform: x=312
x=3\frac{1}{2}
Dezimalform: x=3,5
x=3,5
Guarda i passaggi

Altri modi per risolvere

Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung um, mit einem Absolutwertbegriff auf jeder Seite

|x−3|+|x−4|=0

Aggiungi −|x−4| a entrambi i lati dell'equazione.

|x−3|+|x−4|−|x−4|=−|x−4|

Semplifica il calcolo aritmetico

|x−3|=−|x−4|

2. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|x−3|=−|x−4|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||x−3|=−|x−4|
x=+y(x−3)=−(x−4)
x=−y(x−3)=−−(x−4)
+x=y(x−3)=−(x−4)
−x=y−(x−3)=−(x−4)

Quando semplificate, le equazioni x=+y e +x=y sono le stesse e le equazioni x=−y e −x=y sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

|x|=|y||x−3|=−|x−4|
x=+y , +x=y(x−3)=−(x−4)
x=−y , −x=y(x−3)=−−(x−4)

3. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

10 passaggi aggiuntivi

(x-3)=-(x-4)

Espandi le parentesi:

(x-3)=-x+4

Aggiungi a entrambi i lati:

(x-3)+x=(-x+4)+x

Raggruppa termini simili:

(x+x)-3=(-x+4)+x

Semplifica il calcolo aritmetico:

2x-3=(-x+4)+x

Raggruppa termini simili:

2x-3=(-x+x)+4

Semplifica il calcolo aritmetico:

2x−3=4

Aggiungi a entrambi i lati:

(2x-3)+3=4+3

Semplifica il calcolo aritmetico:

2x=4+3

Semplifica il calcolo aritmetico:

2x=7

Dividi entrambi i lati per :

(2x)2=72

Semplifica la frazione:

x=72

6 passaggi aggiuntivi

(x-3)=-(-(x-4))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(x-3)=x-4

Sottrai da entrambi i lati:

(x-3)-x=(x-4)-x

Raggruppa termini simili:

(x-x)-3=(x-4)-x

Semplifica il calcolo aritmetico:

-3=(x-4)-x

Raggruppa termini simili:

-3=(x-x)-4

Semplifica il calcolo aritmetico:

−3=−4

L'affermazione è falsa:

−3=−4

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

4. Listen Sie die Lösungen auf

x=72
(1 solution(s))

5. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
y=|x−3|
y=−|x−4|
The equation is true where the two lines cross.

Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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