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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{11}{4}, \frac{7}{2}

x=\frac{11}{4} , \frac{7}{2}

Gemischte Zahlenform:

x = 2 \frac{3}{4}, 3 \frac{1}{2}

x=2\frac{3}{4} , 3\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = 2, 75, 3, 5

x=2,75 , 3,5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x - 2 | = 3 | - x + 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = 3 \| - x + 3 \|$
$x = + y$	$(x - 2) = 3 (- x + 3)$
$x = - y$	$(x - 2) = 3 (- (- x + 3))$
$+ x = y$	$(x - 2) = 3 (- x + 3)$
$- x = y$	$- (x - 2) = 3 (- x + 3)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = 3 \| - x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 2) = 3 (- x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 2) = 3 (- (- x + 3))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

13 passaggi aggiuntivi

$(x - 2) = 3 \cdot (- x + 3)$

Espandi le parentesi:

$(x - 2) = 3 \cdot - x + 3 \cdot 3$

Raggruppa termini simili:

$(x - 2) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 3$

Moltiplica i coefficienti:

$(x - 2) = - 3 x + 3 \cdot 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(x - 2) = - 3 x + 9$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x - 2) + 3 x = (- 3 x + 9) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(x + 3 x) - 2 = (- 3 x + 9) + 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 2 = (- 3 x + 9) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$4 x - 2 = (- 3 x + 3 x) + 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 2 = 9$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x - 2) + 2 = 9 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = 9 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = 11$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{11}{4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{11}{4}$

14 passaggi aggiuntivi

$(x - 2) = 3 \cdot (- (- x + 3))$

Espandi le parentesi:

$(x - 2) = 3 \cdot (x - 3)$

$(x - 2) = 3 x + 3 \cdot - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(x - 2) = 3 x - 9$

Sottrai da entrambi i lati:

$(x - 2) - 3 x = (3 x - 9) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(x - 3 x) - 2 = (3 x - 9) - 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x - 2 = (3 x - 9) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$- 2 x - 2 = (3 x - 3 x) - 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x - 2 = - 9$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 2 x - 2) + 2 = - 9 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = - 9 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = - 7$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{- 2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 7}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{7}{2}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{11}{4}, \frac{7}{2}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | x - 2 |$
$y = 3 | - x + 3 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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