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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form: x=4
x=4
Guarda i passaggi

Altri modi per risolvere

Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|x−2|=|x−6|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||x−2|=|x−6|
x=+y(x−2)=(x−6)
x=−y(x−2)=−(x−6)
+x=y(x−2)=(x−6)
−x=y−(x−2)=(x−6)

Quando semplificate, le equazioni x=+y e +x=y sono le stesse e le equazioni x=−y e −x=y sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

|x|=|y||x−2|=|x−6|
x=+y , +x=y(x−2)=(x−6)
x=−y , −x=y(x−2)=−(x−6)

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

5 passaggi aggiuntivi

(x-2)=(x-6)

Sottrai da entrambi i lati:

(x-2)-x=(x-6)-x

Raggruppa termini simili:

(x-x)-2=(x-6)-x

Semplifica il calcolo aritmetico:

-2=(x-6)-x

Raggruppa termini simili:

-2=(x-x)-6

Semplifica il calcolo aritmetico:

−2=−6

L'affermazione è falsa:

−2=−6

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

12 passaggi aggiuntivi

(x-2)=-(x-6)

Espandi le parentesi:

(x-2)=-x+6

Aggiungi a entrambi i lati:

(x-2)+x=(-x+6)+x

Raggruppa termini simili:

(x+x)-2=(-x+6)+x

Semplifica il calcolo aritmetico:

2x-2=(-x+6)+x

Raggruppa termini simili:

2x-2=(-x+x)+6

Semplifica il calcolo aritmetico:

2x−2=6

Aggiungi a entrambi i lati:

(2x-2)+2=6+2

Semplifica il calcolo aritmetico:

2x=6+2

Semplifica il calcolo aritmetico:

2x=8

Dividi entrambi i lati per :

(2x)2=82

Semplifica la frazione:

x=82

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

x=(4·2)(1·2)

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

x=4

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
y=|x−2|
y=|x−6|
The equation is true where the two lines cross.

Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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