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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 3, \frac{3}{2}

x=3 , \frac{3}{2}

Gemischte Zahlenform:

x = 3, 1 \frac{1}{2}

x=3 , 1\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = 3, 1, 5

x=3 , 1,5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x - 2 | = | \frac{1}{3} x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = \| \frac{1}{3} x \|$
$x = + y$	$(x - 2) = (\frac{1}{3} x)$
$x = - y$	$(x - 2) = - (\frac{1}{3} x)$
$+ x = y$	$(x - 2) = (\frac{1}{3} x)$
$- x = y$	$- (x - 2) = (\frac{1}{3} x)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = \| \frac{1}{3} x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 2) = (\frac{1}{3} x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 2) = - (\frac{1}{3} x)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

18 passaggi aggiuntivi

$(x - 2) = \frac{1}{3} x$

Sottrai da entrambi i lati:

$(x - 2) - \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{1}{3} x) - \frac{1}{3} x$

Raggruppa termini simili:

$(x + \frac{- 1}{3} \cdot x) - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x) - \frac{1}{3} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(1 + \frac{- 1}{3}) x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x) - \frac{1}{3} x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{3}{3} + \frac{- 1}{3}) x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x) - \frac{1}{3} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(3 - 1)}{3} \cdot x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x) - \frac{1}{3} x$

Combina i numeratori:

$\frac{2}{3} \cdot x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x) - \frac{1}{3} x$

Combina le frazioni:

$\frac{2}{3} \cdot x - 2 = \frac{(1 - 1)}{3} x$

Combina i numeratori:

$\frac{2}{3} \cdot x - 2 = \frac{0}{3} x$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{2}{3} x - 2 = 0 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{2}{3} x - 2 = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{2}{3} x - 2) + 2 = 0 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{2}{3} x = 0 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{2}{3} x = 2$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{2}{3} x) \cdot \frac{3}{2} = 2 \cdot \frac{3}{2}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}) x = 2 \cdot \frac{3}{2}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 2)} x = 2 \cdot \frac{3}{2}$

Semplifica la frazione:

$x = 2 \cdot \frac{3}{2}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 3$

17 passaggi aggiuntivi

$(x - 2) = \frac{- 1}{3} x$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x - 2) + 2 = (\frac{- 1}{3} x) + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = (\frac{- 1}{3} x) + 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$x + \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} x + 2) + \frac{1}{3} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(1 + \frac{1}{3}) x = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 2) + \frac{1}{3} x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) x = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 2) + \frac{1}{3} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(3 + 1)}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 2) + \frac{1}{3} x$

Combina i numeratori:

$\frac{4}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 2) + \frac{1}{3} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{4}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} \cdot x + \frac{1}{3} x) + 2$

Combina le frazioni:

$\frac{4}{3} \cdot x = \frac{(- 1 + 1)}{3} x + 2$

Combina i numeratori:

$\frac{4}{3} \cdot x = \frac{0}{3} x + 2$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{4}{3} x = 0 x + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{4}{3} x = 2$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{4}{3} x) \cdot \frac{3}{4} = 2 \cdot \frac{3}{4}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}) x = 2 \cdot \frac{3}{4}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(4 \cdot 3)}{(3 \cdot 4)} x = 2 \cdot \frac{3}{4}$

Semplifica la frazione:

$x = 2 \cdot \frac{3}{4}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{4}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{3}{2}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 3, \frac{3}{2}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | x - 2 |$
$y = | \frac{1}{3} x |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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