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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{7}{3}, \frac{9}{5}

x=\frac{7}{3} , \frac{9}{5}

Gemischte Zahlenform:

x = 2 \frac{1}{3}, 1 \frac{4}{5}

x=2\frac{1}{3} , 1\frac{4}{5}

Dezimalform:

x = 2, 333, 1, 8

x=2,333 , 1,8

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x - 1 | = 4 | x - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = 4 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(x - 1) = 4 (x - 2)$
$x = - y$	$(x - 1) = 4 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$(x - 1) = 4 (x - 2)$
$- x = y$	$- (x - 1) = 4 (x - 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = 4 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 1) = 4 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 1) = 4 (- (x - 2))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

13 passaggi aggiuntivi

$(x - 1) = 4 \cdot (x - 2)$

Espandi le parentesi:

$(x - 1) = 4 x + 4 \cdot - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(x - 1) = 4 x - 8$

Sottrai da entrambi i lati:

$(x - 1) - 4 x = (4 x - 8) - 4 x$

Raggruppa termini simili:

$(x - 4 x) - 1 = (4 x - 8) - 4 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x - 1 = (4 x - 8) - 4 x$

Raggruppa termini simili:

$- 3 x - 1 = (4 x - 4 x) - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x - 1 = - 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 3 x - 1) + 1 = - 8 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x = - 8 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x = - 7$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{- 3}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 7}{- 3}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{7}{3}$

14 passaggi aggiuntivi

$(x - 1) = 4 \cdot (- (x - 2))$

Espandi le parentesi:

$(x - 1) = 4 \cdot (- x + 2)$

$(x - 1) = 4 \cdot - x + 4 \cdot 2$

Raggruppa termini simili:

$(x - 1) = (4 \cdot - 1) x + 4 \cdot 2$

Moltiplica i coefficienti:

$(x - 1) = - 4 x + 4 \cdot 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(x - 1) = - 4 x + 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x - 1) + 4 x = (- 4 x + 8) + 4 x$

Raggruppa termini simili:

$(x + 4 x) - 1 = (- 4 x + 8) + 4 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x - 1 = (- 4 x + 8) + 4 x$

Raggruppa termini simili:

$5 x - 1 = (- 4 x + 4 x) + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x - 1 = 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 x - 1) + 1 = 8 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = 8 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = 9$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{9}{5}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{9}{5}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{7}{3}, \frac{9}{5}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | x - 1 |$
$y = 4 | x - 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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