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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{7}{12}, \frac{5}{6}

x=\frac{7}{12} , \frac{5}{6}

Dezimalform:

x = 0, 583, 0, 833

x=0,583 , 0,833

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x - \frac{1}{3} | = | - 3 x + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{3} \| = \| - 3 x + 2 \|$
$x = + y$	$(x - \frac{1}{3}) = (- 3 x + 2)$
$x = - y$	$(x - \frac{1}{3}) = - (- 3 x + 2)$
$+ x = y$	$(x - \frac{1}{3}) = (- 3 x + 2)$
$- x = y$	$- (x - \frac{1}{3}) = (- 3 x + 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{3} \| = \| - 3 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - \frac{1}{3}) = (- 3 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - \frac{1}{3}) = - (- 3 x + 2)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

16 passaggi aggiuntivi

$(x + \frac{- 1}{3}) = (- 3 x + 2)$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x + \frac{- 1}{3}) + 3 x = (- 3 x + 2) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(x + 3 x) + \frac{- 1}{3} = (- 3 x + 2) + 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x + \frac{- 1}{3} = (- 3 x + 2) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$4 x + \frac{- 1}{3} = (- 3 x + 3 x) + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x + \frac{- 1}{3} = 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(4 x + \frac{- 1}{3}) + \frac{1}{3} = 2 + \frac{1}{3}$

Combina le frazioni:

$4 x + \frac{(- 1 + 1)}{3} = 2 + \frac{1}{3}$

Combina i numeratori:

$4 x + \frac{0}{3} = 2 + \frac{1}{3}$

Riduci il numeratore zero:

$4 x + 0 = 2 + \frac{1}{3}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = 2 + \frac{1}{3}$

Converti il numero intero in una frazione:

$4 x = \frac{6}{3} + \frac{1}{3}$

Combina le frazioni:

$4 x = \frac{(6 + 1)}{3}$

Combina i numeratori:

$4 x = \frac{7}{3}$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{7}{3})}{4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{(\frac{7}{3})}{4}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{7}{(3 \cdot 4)}$

$x = \frac{7}{12}$

18 passaggi aggiuntivi

$(x + \frac{- 1}{3}) = - (- 3 x + 2)$

Espandi le parentesi:

$(x + \frac{- 1}{3}) = 3 x - 2$

Sottrai da entrambi i lati:

$(x + \frac{- 1}{3}) - 3 x = (3 x - 2) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(x - 3 x) + \frac{- 1}{3} = (3 x - 2) - 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x + \frac{- 1}{3} = (3 x - 2) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$- 2 x + \frac{- 1}{3} = (3 x - 3 x) - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x + \frac{- 1}{3} = - 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 2 x + \frac{- 1}{3}) + \frac{1}{3} = - 2 + \frac{1}{3}$

Combina le frazioni:

$- 2 x + \frac{(- 1 + 1)}{3} = - 2 + \frac{1}{3}$

Combina i numeratori:

$- 2 x + \frac{0}{3} = - 2 + \frac{1}{3}$

Riduci il numeratore zero:

$- 2 x + 0 = - 2 + \frac{1}{3}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = - 2 + \frac{1}{3}$

Converti il numero intero in una frazione:

$- 2 x = \frac{- 6}{3} + \frac{1}{3}$

Combina le frazioni:

$- 2 x = \frac{(- 6 + 1)}{3}$

Combina i numeratori:

$- 2 x = \frac{- 5}{3}$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{(\frac{- 5}{3})}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{2 x}{2} = \frac{(\frac{- 5}{3})}{- 2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{(\frac{- 5}{3})}{- 2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{- 5}{(3 \cdot - 2)}$

$x = \frac{5}{6}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{7}{12}, \frac{5}{6}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | x - \frac{1}{3} |$
$y = | - 3 x + 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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