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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{1}{2}

x=-\frac{1}{2}

Gemischte Zahlenform:

Dezimalform:

x = - 0, 5

x=-0,5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x - \frac{1}{2} | = | x + \frac{3}{2} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{2} \| = \| x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$	$(x - \frac{1}{2}) = (x + \frac{3}{2})$
$x = - y$	$(x - \frac{1}{2}) = - (x + \frac{3}{2})$
$+ x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = (x + \frac{3}{2})$
$- x = y$	$- (x - \frac{1}{2}) = (x + \frac{3}{2})$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{2} \| = \| x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = (x + \frac{3}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = - (x + \frac{3}{2})$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

5 passaggi aggiuntivi

$(x + \frac{- 1}{2}) = (x + \frac{3}{2})$

Sottrai da entrambi i lati:

$(x + \frac{- 1}{2}) - x = (x + \frac{3}{2}) - x$

Raggruppa termini simili:

$(x - x) + \frac{- 1}{2} = (x + \frac{3}{2}) - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{2} = (x + \frac{3}{2}) - x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{- 1}{2} = (x - x) + \frac{3}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{2} = \frac{3}{2}$

L'affermazione è falsa:

$\frac{- 1}{2} = \frac{3}{2}$

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

15 passaggi aggiuntivi

$(x + \frac{- 1}{2}) = - (x + \frac{3}{2})$

Espandi le parentesi:

$(x + \frac{- 1}{2}) = - x + \frac{- 3}{2}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x + \frac{- 1}{2}) + x = (- x + \frac{- 3}{2}) + x$

Raggruppa termini simili:

$(x + x) + \frac{- 1}{2} = (- x + \frac{- 3}{2}) + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x + \frac{- 1}{2} = (- x + \frac{- 3}{2}) + x$

Raggruppa termini simili:

$2 x + \frac{- 1}{2} = (- x + x) + \frac{- 3}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x + \frac{- 1}{2} = \frac{- 3}{2}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{1}{2}$

Combina le frazioni:

$2 x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{1}{2}$

Combina i numeratori:

$2 x + \frac{0}{2} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{1}{2}$

Riduci il numeratore zero:

$2 x + 0 = (\frac{- 3}{2}) + \frac{1}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = (\frac{- 3}{2}) + \frac{1}{2}$

Combina le frazioni:

$2 x = \frac{(- 3 + 1)}{2}$

Combina i numeratori:

$2 x = \frac{- 2}{2}$

Semplifica la frazione:

$2 x = - 1$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | x - \frac{1}{2} |$
$y = | x + \frac{3}{2} |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Graf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

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