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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - 1, \frac{1}{5}

x=-1 , \frac{1}{5}

Dezimalform:

x = - 1, 0, 2

x=-1 , 0,2

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x - \frac{1}{2} | = | \frac{3}{2} x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{2} \| = \| \frac{3}{2} x \|$
$x = + y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{3}{2} x)$
$x = - y$	$(x - \frac{1}{2}) = - (\frac{3}{2} x)$
$+ x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{3}{2} x)$
$- x = y$	$- (x - \frac{1}{2}) = (\frac{3}{2} x)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{2} \| = \| \frac{3}{2} x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{3}{2} x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = - (\frac{3}{2} x)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

22 passaggi aggiuntivi

$(x + \frac{- 1}{2}) = \frac{3}{2} x$

Sottrai da entrambi i lati:

$(x + \frac{- 1}{2}) - \frac{3}{2} \cdot x = (\frac{3}{2} x) - \frac{3}{2} x$

Raggruppa termini simili:

$(x + \frac{- 3}{2} \cdot x) + \frac{- 1}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x) - \frac{3}{2} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(1 + \frac{- 3}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x) - \frac{3}{2} x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{2}{2} + \frac{- 3}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x) - \frac{3}{2} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(2 - 3)}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x) - \frac{3}{2} x$

Combina i numeratori:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x) - \frac{3}{2} x$

Combina le frazioni:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{(3 - 3)}{2} x$

Combina i numeratori:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{0}{2} x$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{- 1}{2} x + \frac{- 1}{2} = 0 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{2} x + \frac{- 1}{2} = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{- 1}{2} x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = 0 + \frac{1}{2}$

Combina le frazioni:

$\frac{- 1}{2} x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = 0 + \frac{1}{2}$

Combina i numeratori:

$\frac{- 1}{2} x + \frac{0}{2} = 0 + \frac{1}{2}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{- 1}{2} x + 0 = 0 + \frac{1}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{2} x = 0 + \frac{1}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{- 1}{2} x = \frac{1}{2}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{- 1}{2} x) \cdot \frac{2}{- 1} = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{- 1}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{- 1}{2} \cdot - 2) x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{- 1}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(- 1 \cdot - 2)}{2} x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{- 1}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$1 x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{- 1}$

$x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{- 1}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(1 \cdot - 2)}{2}$

Semplifica la frazione:

$x = - 1$

20 passaggi aggiuntivi

$(x + \frac{- 1}{2}) = \frac{- 3}{2} x$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = (\frac{- 3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Combina le frazioni:

$x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = (\frac{- 3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Combina i numeratori:

$x + \frac{0}{2} = (\frac{- 3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Riduci il numeratore zero:

$x + 0 = (\frac{- 3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = (\frac{- 3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$x + \frac{3}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} x + \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(1 + \frac{3}{2}) x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{2}{2} + \frac{3}{2}) x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(2 + 3)}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} x$

Combina i numeratori:

$\frac{5}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{5}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Combina le frazioni:

$\frac{5}{2} \cdot x = \frac{(- 3 + 3)}{2} x + \frac{1}{2}$

Combina i numeratori:

$\frac{5}{2} \cdot x = \frac{0}{2} x + \frac{1}{2}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{5}{2} x = 0 x + \frac{1}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{5}{2} x = \frac{1}{2}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{5}{2} x) \cdot \frac{2}{5} = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}) x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)} x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Semplifica la frazione:

$x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{1}{5}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - 1, \frac{1}{5}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | x - \frac{1}{2} |$
$y = | \frac{3}{2} x |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

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