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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - 3, \frac{5}{3}

x=-3 , \frac{5}{3}

Gemischte Zahlenform:

x = - 3, 1 \frac{2}{3}

x=-3 , 1\frac{2}{3}

Dezimalform:

x = - 3, 1, 667

x=-3 , 1,667

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x - \frac{1}{2} | = | \frac{1}{2} x - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{2} \| = \| \frac{1}{2} x - 2 \|$
$x = + y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$
$x = - y$	$(x - \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{2} x - 2)$
$+ x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$
$- x = y$	$- (x - \frac{1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{2} \| = \| \frac{1}{2} x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{2} x - 2)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

24 passaggi aggiuntivi

$(x + \frac{- 1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(x + \frac{- 1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x - 2) - \frac{1}{2} x$

Raggruppa termini simili:

$(x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(1 + \frac{- 1}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{2}{2} + \frac{- 1}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(2 - 1)}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

Combina i numeratori:

$\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) - 2$

Combina le frazioni:

$\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{(1 - 1)}{2} x - 2$

Combina i numeratori:

$\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{0}{2} x - 2$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{1}{2} x + \frac{- 1}{2} = 0 x - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{1}{2} x + \frac{- 1}{2} = - 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{1}{2} x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = - 2 + \frac{1}{2}$

Combina le frazioni:

$\frac{1}{2} x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = - 2 + \frac{1}{2}$

Combina i numeratori:

$\frac{1}{2} x + \frac{0}{2} = - 2 + \frac{1}{2}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{1}{2} x + 0 = - 2 + \frac{1}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{1}{2} x = - 2 + \frac{1}{2}$

Converti il numero intero in una frazione:

$\frac{1}{2} x = \frac{- 4}{2} + \frac{1}{2}$

Combina le frazioni:

$\frac{1}{2} x = \frac{(- 4 + 1)}{2}$

Combina i numeratori:

$\frac{1}{2} x = \frac{- 3}{2}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{1}{2} x) \cdot \frac{2}{1} = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{1}{2} \cdot 2) x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(1 \cdot 2)}{2} x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Semplifica la frazione:

$x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = - 3$

25 passaggi aggiuntivi

$(x + \frac{- 1}{2}) = - (\frac{1}{2} x - 2)$

Espandi le parentesi:

$(x + \frac{- 1}{2}) = \frac{- 1}{2} x + 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x + 2) + \frac{1}{2} x$

Raggruppa termini simili:

$(x + \frac{1}{2} \cdot x) + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(1 + \frac{1}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{2}{2} + \frac{1}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(2 + 1)}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

Combina i numeratori:

$\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) + 2$

Combina le frazioni:

$\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{(- 1 + 1)}{2} x + 2$

Combina i numeratori:

$\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{0}{2} x + 2$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{3}{2} x + \frac{- 1}{2} = 0 x + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{3}{2} x + \frac{- 1}{2} = 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(\frac{3}{2} x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = 2 + \frac{1}{2}$

Combina le frazioni:

$\frac{3}{2} x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = 2 + \frac{1}{2}$

Combina i numeratori:

$\frac{3}{2} x + \frac{0}{2} = 2 + \frac{1}{2}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{3}{2} x + 0 = 2 + \frac{1}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{3}{2} x = 2 + \frac{1}{2}$

Converti il numero intero in una frazione:

$\frac{3}{2} x = \frac{4}{2} + \frac{1}{2}$

Combina le frazioni:

$\frac{3}{2} x = \frac{(4 + 1)}{2}$

Combina i numeratori:

$\frac{3}{2} x = \frac{5}{2}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{3}{2} x) \cdot \frac{2}{3} = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{2}{3}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}) x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{2}{3}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)} x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{2}{3}$

Semplifica la frazione:

$x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{2}{3}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{5}{3}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - 3, \frac{5}{3}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | x - \frac{1}{2} |$
$y = | \frac{1}{2} x - 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

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