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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{27}{8}, \frac{27}{10}

x=\frac{27}{8} , \frac{27}{10}

Gemischte Zahlenform:

x = 3 \frac{3}{8}, 2 \frac{7}{10}

x=3\frac{3}{8} , 2\frac{7}{10}

Dezimalform:

x = 3, 375, 2, 7

x=3,375 , 2,7

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x | = 9 | x - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x \| = 9 \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(x) = 9 (x - 3)$
$x = - y$	$(x) = 9 (- (x - 3))$
$+ x = y$	$(x) = 9 (x - 3)$
$- x = y$	$- (x) = 9 (x - 3)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x \| = 9 \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x) = 9 (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x) = 9 (- (x - 3))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

9 passaggi aggiuntivi

$x = 9 \cdot (x - 3)$

Espandi le parentesi:

$x = 9 x + 9 \cdot - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 9 x - 27$

Sottrai da entrambi i lati:

$x - 9 x = (9 x - 27) - 9 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x = (9 x - 27) - 9 x$

Raggruppa termini simili:

$- 8 x = (9 x - 9 x) - 27$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x = - 27$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 27}{- 8}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 27}{- 8}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 27}{- 8}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{27}{8}$

10 passaggi aggiuntivi

$x = 9 \cdot (- (x - 3))$

Espandi le parentesi:

$x = 9 \cdot (- x + 3)$

$x = 9 \cdot - x + 9 \cdot 3$

Raggruppa termini simili:

$x = (9 \cdot - 1) x + 9 \cdot 3$

Moltiplica i coefficienti:

$x = - 9 x + 9 \cdot 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = - 9 x + 27$

Aggiungi a entrambi i lati:

$x + 9 x = (- 9 x + 27) + 9 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x = (- 9 x + 27) + 9 x$

Raggruppa termini simili:

$10 x = (- 9 x + 9 x) + 27$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x = 27$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{27}{10}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{27}{10}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{27}{8}, \frac{27}{10}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | x |$
$y = 9 | x - 3 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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