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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{3}{4}, \frac{3}{5}

x=-\frac{3}{4} , \frac{3}{5}

Dezimalform:

x = - 0, 75, 0, 6

x=-0,75 , 0,6

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x - 6 | = | 9 x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 6 \| = \| 9 x \|$
$x = + y$	$(x - 6) = (9 x)$
$x = - y$	$(x - 6) = - (9 x)$
$+ x = y$	$(x - 6) = (9 x)$
$- x = y$	$- (x - 6) = (9 x)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 6 \| = \| 9 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 6) = (9 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 6) = - (9 x)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

12 passaggi aggiuntivi

$(x - 6) = 9 x$

Sottrai da entrambi i lati:

$(x - 6) - 9 x = (9 x) - 9 x$

Raggruppa termini simili:

$(x - 9 x) - 6 = (9 x) - 9 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x - 6 = (9 x) - 9 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x - 6 = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 8 x - 6) + 6 = 0 + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x = 0 + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x = 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{6}{- 8}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{8 x}{8} = \frac{6}{- 8}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{6}{- 8}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x = \frac{- 6}{8}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{- 3}{4}$

9 passaggi aggiuntivi

$(x - 6) = - 9 x$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x - 6) + 6 = (- 9 x) + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = (- 9 x) + 6$

Aggiungi a entrambi i lati:

$x + 9 x = ((- 9 x) + 6) + 9 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x = ((- 9 x) + 6) + 9 x$

Raggruppa termini simili:

$10 x = (- 9 x + 9 x) + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x = 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{6}{10}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{6}{10}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{3}{5}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = - \frac{3}{4}, \frac{3}{5}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | x - 6 |$
$y = | 9 x |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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