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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{9}{4}

x=\frac{9}{4}

Gemischte Zahlenform:

x = 2 \frac{1}{4}

x=2\frac{1}{4}

Dezimalform:

x = 2, 25

x=2,25

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x - 4 | = | x - \frac{1}{2} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 4 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(x - 4) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(x - 4) = - (x - \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(x - 4) = (x - \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (x - 4) = (x - \frac{1}{2})$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 4 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 4) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 4) = - (x - \frac{1}{2})$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

5 passaggi aggiuntivi

$(x - 4) = (x + \frac{- 1}{2})$

Sottrai da entrambi i lati:

$(x - 4) - x = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Raggruppa termini simili:

$(x - x) - 4 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Raggruppa termini simili:

$- 4 = (x - x) + \frac{- 1}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 = \frac{- 1}{2}$

L'affermazione è falsa:

$- 4 = \frac{- 1}{2}$

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

14 passaggi aggiuntivi

$(x - 4) = - (x + \frac{- 1}{2})$

Espandi le parentesi:

$(x - 4) = - x + \frac{1}{2}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x - 4) + x = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Raggruppa termini simili:

$(x + x) - 4 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x - 4 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Raggruppa termini simili:

$2 x - 4 = (- x + x) + \frac{1}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x - 4 = \frac{1}{2}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 x - 4) + 4 = (\frac{1}{2}) + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = (\frac{1}{2}) + 4$

Converti il numero intero in una frazione:

$2 x = \frac{1}{2} + \frac{8}{2}$

Combina le frazioni:

$2 x = \frac{(1 + 8)}{2}$

Combina i numeratori:

$2 x = \frac{9}{2}$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{9}{2})}{2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{(\frac{9}{2})}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{9}{(2 \cdot 2)}$

$x = \frac{9}{4}$

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | x - 4 |$
$y = | x - \frac{1}{2} |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Graf

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