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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 7, - 3

x=7 , -3

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x + 8 | = | 2 x + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 8 \| = \| 2 x + 1 \|$
$x = + y$	$(x + 8) = (2 x + 1)$
$x = - y$	$(x + 8) = - (2 x + 1)$
$+ x = y$	$(x + 8) = (2 x + 1)$
$- x = y$	$- (x + 8) = (2 x + 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 8 \| = \| 2 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 8) = (2 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 8) = - (2 x + 1)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

10 passaggi aggiuntivi

$(x + 8) = (2 x + 1)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(x + 8) - 2 x = (2 x + 1) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(x - 2 x) + 8 = (2 x + 1) - 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x + 8 = (2 x + 1) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$- x + 8 = (2 x - 2 x) + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x + 8 = 1$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- x + 8) - 8 = 1 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x = 1 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x = - 7$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- x \cdot - 1 = - 7 \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$x = - 7 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 7$

12 passaggi aggiuntivi

$(x + 8) = - (2 x + 1)$

Espandi le parentesi:

$(x + 8) = - 2 x - 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x + 8) + 2 x = (- 2 x - 1) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(x + 2 x) + 8 = (- 2 x - 1) + 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x + 8 = (- 2 x - 1) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$3 x + 8 = (- 2 x + 2 x) - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x + 8 = - 1$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 x + 8) - 8 = - 1 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = - 1 - 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = - 9$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 9}{3}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 9}{3}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = - 3$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 7, - 3$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | x + 8 |$
$y = | 2 x + 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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