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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 25, 10

x=25 , 10

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x + 5 | = 3 | x - 15 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 5 \| = 3 \| x - 15 \|$
$x = + y$	$(x + 5) = 3 (x - 15)$
$x = - y$	$(x + 5) = 3 (- (x - 15))$
$+ x = y$	$(x + 5) = 3 (x - 15)$
$- x = y$	$- (x + 5) = 3 (x - 15)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 5 \| = 3 \| x - 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 5) = 3 (x - 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 5) = 3 (- (x - 15))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

15 passaggi aggiuntivi

$(x + 5) = 3 \cdot (x - 15)$

Espandi le parentesi:

$(x + 5) = 3 x + 3 \cdot - 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(x + 5) = 3 x - 45$

Sottrai da entrambi i lati:

$(x + 5) - 3 x = (3 x - 45) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(x - 3 x) + 5 = (3 x - 45) - 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x + 5 = (3 x - 45) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$- 2 x + 5 = (3 x - 3 x) - 45$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x + 5 = - 45$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 2 x + 5) - 5 = - 45 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = - 45 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = - 50$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 50}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 50}{- 2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 50}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{50}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(25 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = 25$

16 passaggi aggiuntivi

$(x + 5) = 3 \cdot (- (x - 15))$

Espandi le parentesi:

$(x + 5) = 3 \cdot (- x + 15)$

$(x + 5) = 3 \cdot - x + 3 \cdot 15$

Raggruppa termini simili:

$(x + 5) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 15$

Moltiplica i coefficienti:

$(x + 5) = - 3 x + 3 \cdot 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(x + 5) = - 3 x + 45$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x + 5) + 3 x = (- 3 x + 45) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(x + 3 x) + 5 = (- 3 x + 45) + 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x + 5 = (- 3 x + 45) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$4 x + 5 = (- 3 x + 3 x) + 45$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x + 5 = 45$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 x + 5) - 5 = 45 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = 45 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = 40$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{40}{4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{40}{4}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(10 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = 10$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 25, 10$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | x + 5 |$
$y = 3 | x - 15 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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