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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 1, - 3

x=1 , -3

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x + 5 | = 2 | x + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 5 \| = 2 \| x + 2 \|$
$x = + y$	$(x + 5) = 2 (x + 2)$
$x = - y$	$(x + 5) = 2 (- (x + 2))$
$+ x = y$	$(x + 5) = 2 (x + 2)$
$- x = y$	$- (x + 5) = 2 (x + 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 5 \| = 2 \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 5) = 2 (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 5) = 2 (- (x + 2))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

12 passaggi aggiuntivi

$(x + 5) = 2 \cdot (x + 2)$

Espandi le parentesi:

$(x + 5) = 2 x + 2 \cdot 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(x + 5) = 2 x + 4$

Sottrai da entrambi i lati:

$(x + 5) - 2 x = (2 x + 4) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(x - 2 x) + 5 = (2 x + 4) - 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x + 5 = (2 x + 4) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$- x + 5 = (2 x - 2 x) + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x + 5 = 4$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- x + 5) - 5 = 4 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x = 4 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x = - 1$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- x \cdot - 1 = - 1 \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$x = - 1 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 1$

16 passaggi aggiuntivi

$(x + 5) = 2 \cdot (- (x + 2))$

Espandi le parentesi:

$(x + 5) = 2 \cdot (- x - 2)$

$(x + 5) = 2 \cdot - x + 2 \cdot - 2$

Raggruppa termini simili:

$(x + 5) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot - 2$

Moltiplica i coefficienti:

$(x + 5) = - 2 x + 2 \cdot - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(x + 5) = - 2 x - 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x + 5) + 2 x = (- 2 x - 4) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(x + 2 x) + 5 = (- 2 x - 4) + 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x + 5 = (- 2 x - 4) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$3 x + 5 = (- 2 x + 2 x) - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x + 5 = - 4$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 x + 5) - 5 = - 4 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = - 4 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = - 9$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 9}{3}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 9}{3}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = - 3$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 1, - 3$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | x + 5 |$
$y = 2 | x + 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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