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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{7}{8}, - \frac{1}{10}

x=\frac{7}{8} , -\frac{1}{10}

Dezimalform:

x = 0, 875, - 0, 1

x=0,875 , -0,1

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x + 4 | = 3 | 3 x - 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 4 \| = 3 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$	$(x + 4) = 3 (3 x - 1)$
$x = - y$	$(x + 4) = 3 (- (3 x - 1))$
$+ x = y$	$(x + 4) = 3 (3 x - 1)$
$- x = y$	$- (x + 4) = 3 (3 x - 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 4 \| = 3 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 4) = 3 (3 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 4) = 3 (- (3 x - 1))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

14 passaggi aggiuntivi

$(x + 4) = 3 \cdot (3 x - 1)$

Espandi le parentesi:

$(x + 4) = 3 \cdot 3 x + 3 \cdot - 1$

Moltiplica i coefficienti:

$(x + 4) = 9 x + 3 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(x + 4) = 9 x - 3$

Sottrai da entrambi i lati:

$(x + 4) - 9 x = (9 x - 3) - 9 x$

Raggruppa termini simili:

$(x - 9 x) + 4 = (9 x - 3) - 9 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x + 4 = (9 x - 3) - 9 x$

Raggruppa termini simili:

$- 8 x + 4 = (9 x - 9 x) - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x + 4 = - 3$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 8 x + 4) - 4 = - 3 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x = - 3 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x = - 7$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 7}{- 8}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 7}{- 8}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 7}{- 8}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{7}{8}$

13 passaggi aggiuntivi

$(x + 4) = 3 \cdot (- (3 x - 1))$

Espandi le parentesi:

$(x + 4) = 3 \cdot (- 3 x + 1)$

Espandi le parentesi:

$(x + 4) = 3 \cdot - 3 x + 3 \cdot 1$

Moltiplica i coefficienti:

$(x + 4) = - 9 x + 3 \cdot 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(x + 4) = - 9 x + 3$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x + 4) + 9 x = (- 9 x + 3) + 9 x$

Raggruppa termini simili:

$(x + 9 x) + 4 = (- 9 x + 3) + 9 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x + 4 = (- 9 x + 3) + 9 x$

Raggruppa termini simili:

$10 x + 4 = (- 9 x + 9 x) + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x + 4 = 3$

Sottrai da entrambi i lati:

$(10 x + 4) - 4 = 3 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x = 3 - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$10 x = - 1$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 1}{10}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 1}{10}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{7}{8}, - \frac{1}{10}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | x + 4 |$
$y = 3 | 3 x - 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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