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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{11}{3}, - \frac{7}{9}

x=\frac{11}{3} , -\frac{7}{9}

Gemischte Zahlenform:

x = 3 \frac{2}{3}, - \frac{7}{9}

x=3\frac{2}{3} , -\frac{7}{9}

Dezimalform:

x = 3, 667, - 0, 778

x=3,667 , -0,778

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x + 3 | = 2 | x - \frac{1}{3} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 3 \| = 2 \| x - \frac{1}{3} \|$
$x = + y$	$(x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$
$x = - y$	$(x + 3) = 2 (- (x - \frac{1}{3}))$
$+ x = y$	$(x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$
$- x = y$	$- (x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 3 \| = 2 \| x - \frac{1}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 3) = 2 (- (x - \frac{1}{3}))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

14 passaggi aggiuntivi

$(x + 3) = 2 \cdot (x + \frac{- 1}{3})$

Espandi le parentesi:

$(x + 3) = x \cdot 2 + \frac{(- 1 \cdot 2)}{3}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(x + 3) = 2 x + \frac{- 2}{3}$

Sottrai da entrambi i lati:

$(x + 3) - 2 x = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(x - 2 x) + 3 = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x + 3 = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$- x + 3 = (2 x - 2 x) + \frac{- 2}{3}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x + 3 = \frac{- 2}{3}$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- x + 3) - 3 = (\frac{- 2}{3}) - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x = (\frac{- 2}{3}) - 3$

Converti il numero intero in una frazione:

$- x = \frac{- 2}{3} + \frac{- 9}{3}$

Combina le frazioni:

$- x = \frac{(- 2 - 9)}{3}$

Combina i numeratori:

$- x = \frac{- 11}{3}$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- x \cdot - 1 = (\frac{- 11}{3}) \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$x = (\frac{- 11}{3}) \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$x = \frac{11}{3}$

18 passaggi aggiuntivi

$(x + 3) = 2 \cdot (- (x + \frac{- 1}{3}))$

Espandi le parentesi:

$(x + 3) = 2 \cdot (- x + \frac{1}{3})$

$(x + 3) = - x \cdot 2 + \frac{(1 \cdot 2)}{3}$

Raggruppa termini simili:

$(x + 3) = (- 1 \cdot 2) x + \frac{(1 \cdot 2)}{3}$

Moltiplica i coefficienti:

$(x + 3) = - 2 x + \frac{(1 \cdot 2)}{3}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(x + 3) = - 2 x + \frac{2}{3}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x + 3) + 2 x = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(x + 2 x) + 3 = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x + 3 = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$3 x + 3 = (- 2 x + 2 x) + \frac{2}{3}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x + 3 = \frac{2}{3}$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 x + 3) - 3 = (\frac{2}{3}) - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = (\frac{2}{3}) - 3$

Converti il numero intero in una frazione:

$3 x = \frac{2}{3} + \frac{- 9}{3}$

Combina le frazioni:

$3 x = \frac{(2 - 9)}{3}$

Combina i numeratori:

$3 x = \frac{- 7}{3}$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{- 7}{3})}{3}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{(\frac{- 7}{3})}{3}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{- 7}{(3 \cdot 3)}$

$x = \frac{- 7}{9}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{11}{3}, - \frac{7}{9}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | x + 3 |$
$y = 2 | x - \frac{1}{3} |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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