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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form: x=−5
x=-5
Guarda i passaggi

Altri modi per risolvere

Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|x+3|=|x+7|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||x+3|=|x+7|
x=+y(x+3)=(x+7)
x=−y(x+3)=−(x+7)
+x=y(x+3)=(x+7)
−x=y−(x+3)=(x+7)

Quando semplificate, le equazioni x=+y e +x=y sono le stesse e le equazioni x=−y e −x=y sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

|x|=|y||x+3|=|x+7|
x=+y , +x=y(x+3)=(x+7)
x=−y , −x=y(x+3)=−(x+7)

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

5 passaggi aggiuntivi

(x+3)=(x+7)

Sottrai da entrambi i lati:

(x+3)-x=(x+7)-x

Raggruppa termini simili:

(x-x)+3=(x+7)-x

Semplifica il calcolo aritmetico:

3=(x+7)-x

Raggruppa termini simili:

3=(x-x)+7

Semplifica il calcolo aritmetico:

3=7

L'affermazione è falsa:

3=7

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

12 passaggi aggiuntivi

(x+3)=-(x+7)

Espandi le parentesi:

(x+3)=-x-7

Aggiungi a entrambi i lati:

(x+3)+x=(-x-7)+x

Raggruppa termini simili:

(x+x)+3=(-x-7)+x

Semplifica il calcolo aritmetico:

2x+3=(-x-7)+x

Raggruppa termini simili:

2x+3=(-x+x)-7

Semplifica il calcolo aritmetico:

2x+3=−7

Sottrai da entrambi i lati:

(2x+3)-3=-7-3

Semplifica il calcolo aritmetico:

2x=−7−3

Semplifica il calcolo aritmetico:

2x=−10

Dividi entrambi i lati per :

(2x)2=-102

Semplifica la frazione:

x=-102

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

x=(-5·2)(1·2)

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

x=−5

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
y=|x+3|
y=|x+7|
The equation is true where the two lines cross.

Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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