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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = - \frac{5}{8}

x=-\frac{5}{8}

Dezimalform:

x = - 0.625

x=-0.625

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x + \frac{3}{4} | = | x + \frac{1}{2} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{3}{4} \| = \| x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(x + \frac{3}{4}) = (x + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(x + \frac{3}{4}) = - (x + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(x + \frac{3}{4}) = (x + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (x + \frac{3}{4}) = (x + \frac{1}{2})$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{3}{4} \| = \| x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{3}{4}) = (x + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{3}{4}) = - (x + \frac{1}{2})$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

5 passaggi aggiuntivi

$(x + \frac{3}{4}) = (x + \frac{1}{2})$

Sottrai da entrambi i lati:

$(x + \frac{3}{4}) - x = (x + \frac{1}{2}) - x$

Raggruppa termini simili:

$(x - x) + \frac{3}{4} = (x + \frac{1}{2}) - x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{3}{4} = (x + \frac{1}{2}) - x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{3}{4} = (x - x) + \frac{1}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{3}{4} = \frac{1}{2}$

L'affermazione è falsa:

$\frac{3}{4} = \frac{1}{2}$

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

19 passaggi aggiuntivi

$(x + \frac{3}{4}) = - (x + \frac{1}{2})$

Espandi le parentesi:

$(x + \frac{3}{4}) = - x + \frac{- 1}{2}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x + \frac{3}{4}) + x = (- x + \frac{- 1}{2}) + x$

Raggruppa termini simili:

$(x + x) + \frac{3}{4} = (- x + \frac{- 1}{2}) + x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x + \frac{3}{4} = (- x + \frac{- 1}{2}) + x$

Raggruppa termini simili:

$2 x + \frac{3}{4} = (- x + x) + \frac{- 1}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x + \frac{3}{4} = \frac{- 1}{2}$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 x + \frac{3}{4}) - \frac{3}{4} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{3}{4}$

Combina le frazioni:

$2 x + \frac{(3 - 3)}{4} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{3}{4}$

Combina i numeratori:

$2 x + \frac{0}{4} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{3}{4}$

Riduci il numeratore zero:

$2 x + 0 = (\frac{- 1}{2}) - \frac{3}{4}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = (\frac{- 1}{2}) - \frac{3}{4}$

Calcola il minimo comune denominatore:

$2 x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 3}{4}$

Moltiplica i denominatori:

$2 x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{4} + \frac{- 3}{4}$

Moltiplica i numeratori:

$2 x = \frac{- 2}{4} + \frac{- 3}{4}$

Combina le frazioni:

$2 x = \frac{(- 2 - 3)}{4}$

Combina i numeratori:

$2 x = \frac{- 5}{4}$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{- 5}{4})}{2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{(\frac{- 5}{4})}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{- 5}{(4 \cdot 2)}$

$x = \frac{- 5}{8}$

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | x + \frac{3}{4} |$
$y = | x + \frac{1}{2} |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Graf

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