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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 3, \frac{4}{3}

x=3 , \frac{4}{3}

Gemischte Zahlenform:

x = 3, 1 \frac{1}{3}

x=3 , 1\frac{1}{3}

Dezimalform:

x = 3, 1, 333

x=3 , 1,333

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x + 2 | = 5 | x - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = 5 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(x + 2) = 5 (x - 2)$
$x = - y$	$(x + 2) = 5 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$(x + 2) = 5 (x - 2)$
$- x = y$	$- (x + 2) = 5 (x - 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = 5 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 2) = 5 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 2) = 5 (- (x - 2))$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

15 passaggi aggiuntivi

$(x + 2) = 5 \cdot (x - 2)$

Espandi le parentesi:

$(x + 2) = 5 x + 5 \cdot - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(x + 2) = 5 x - 10$

Sottrai da entrambi i lati:

$(x + 2) - 5 x = (5 x - 10) - 5 x$

Raggruppa termini simili:

$(x - 5 x) + 2 = (5 x - 10) - 5 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x + 2 = (5 x - 10) - 5 x$

Raggruppa termini simili:

$- 4 x + 2 = (5 x - 5 x) - 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x + 2 = - 10$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 4 x + 2) - 2 = - 10 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x = - 10 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x = - 12$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{- 4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 12}{- 4}$

Cancella i segni negativi:

$x = \frac{12}{4}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = 3$

16 passaggi aggiuntivi

$(x + 2) = 5 \cdot (- (x - 2))$

Espandi le parentesi:

$(x + 2) = 5 \cdot (- x + 2)$

$(x + 2) = 5 \cdot - x + 5 \cdot 2$

Raggruppa termini simili:

$(x + 2) = (5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 2$

Moltiplica i coefficienti:

$(x + 2) = - 5 x + 5 \cdot 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(x + 2) = - 5 x + 10$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x + 2) + 5 x = (- 5 x + 10) + 5 x$

Raggruppa termini simili:

$(x + 5 x) + 2 = (- 5 x + 10) + 5 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x + 2 = (- 5 x + 10) + 5 x$

Raggruppa termini simili:

$6 x + 2 = (- 5 x + 5 x) + 10$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x + 2 = 10$

Sottrai da entrambi i lati:

$(6 x + 2) - 2 = 10 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x = 10 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x = 8$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{8}{6}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{8}{6}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x = \frac{(4 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x = \frac{4}{3}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 3, \frac{4}{3}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | x + 2 |$
$y = 5 | x - 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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