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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form: x=3
x=3
Guarda i passaggi

Altri modi per risolvere

Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|x+2|=|x−8|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||x+2|=|x−8|
x=+y(x+2)=(x−8)
x=−y(x+2)=−(x−8)
+x=y(x+2)=(x−8)
−x=y−(x+2)=(x−8)

Quando semplificate, le equazioni x=+y e +x=y sono le stesse e le equazioni x=−y e −x=y sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

|x|=|y||x+2|=|x−8|
x=+y , +x=y(x+2)=(x−8)
x=−y , −x=y(x+2)=−(x−8)

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

5 passaggi aggiuntivi

(x+2)=(x-8)

Sottrai da entrambi i lati:

(x+2)-x=(x-8)-x

Raggruppa termini simili:

(x-x)+2=(x-8)-x

Semplifica il calcolo aritmetico:

2=(x-8)-x

Raggruppa termini simili:

2=(x-x)-8

Semplifica il calcolo aritmetico:

2=−8

L'affermazione è falsa:

2=−8

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

12 passaggi aggiuntivi

(x+2)=-(x-8)

Espandi le parentesi:

(x+2)=-x+8

Aggiungi a entrambi i lati:

(x+2)+x=(-x+8)+x

Raggruppa termini simili:

(x+x)+2=(-x+8)+x

Semplifica il calcolo aritmetico:

2x+2=(-x+8)+x

Raggruppa termini simili:

2x+2=(-x+x)+8

Semplifica il calcolo aritmetico:

2x+2=8

Sottrai da entrambi i lati:

(2x+2)-2=8-2

Semplifica il calcolo aritmetico:

2x=8−2

Semplifica il calcolo aritmetico:

2x=6

Dividi entrambi i lati per :

(2x)2=62

Semplifica la frazione:

x=62

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

x=(3·2)(1·2)

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

x=3

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
y=|x+2|
y=|x−8|
The equation is true where the two lines cross.

Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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