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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{9}{2}, - \frac{21}{4}

x=\frac{9}{2} , -\frac{21}{4}

Gemischte Zahlenform:

x = 4 \frac{1}{2}, - 5 \frac{1}{4}

x=4\frac{1}{2} , -5\frac{1}{4}

Dezimalform:

x = 4, 5, - 5, 25

x=4,5 , -5,25

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x + 2 | = | \frac{1}{3} x + 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = \| \frac{1}{3} x + 5 \|$
$x = + y$	$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$
$x = - y$	$(x + 2) = - (\frac{1}{3} x + 5)$
$+ x = y$	$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$
$- x = y$	$- (x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = \| \frac{1}{3} x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 2) = - (\frac{1}{3} x + 5)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

19 passaggi aggiuntivi

$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(x + 2) - \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{1}{3} x + 5) - \frac{1}{3} x$

Raggruppa termini simili:

$(x + \frac{- 1}{3} \cdot x) + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(1 + \frac{- 1}{3}) x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{3}{3} + \frac{- 1}{3}) x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(3 - 1)}{3} \cdot x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Combina i numeratori:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + \frac{- 1}{3} x) + 5$

Combina le frazioni:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = \frac{(1 - 1)}{3} x + 5$

Combina i numeratori:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = \frac{0}{3} x + 5$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{2}{3} x + 2 = 0 x + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{2}{3} x + 2 = 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{2}{3} x + 2) - 2 = 5 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{2}{3} x = 5 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{2}{3} x = 3$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{2}{3} x) \cdot \frac{3}{2} = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}) x = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 2)} x = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Semplifica la frazione:

$x = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{9}{2}$

20 passaggi aggiuntivi

$(x + 2) = - (\frac{1}{3} x + 5)$

Espandi le parentesi:

$(x + 2) = \frac{- 1}{3} x - 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x + 2) + \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} x - 5) + \frac{1}{3} x$

Raggruppa termini simili:

$(x + \frac{1}{3} \cdot x) + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(1 + \frac{1}{3}) x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(3 + 1)}{3} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Combina i numeratori:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + \frac{1}{3} x) - 5$

Combina le frazioni:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = \frac{(- 1 + 1)}{3} x - 5$

Combina i numeratori:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = \frac{0}{3} x - 5$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{4}{3} x + 2 = 0 x - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{4}{3} x + 2 = - 5$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{4}{3} x + 2) - 2 = - 5 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{4}{3} x = - 5 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{4}{3} x = - 7$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{4}{3} x) \cdot \frac{3}{4} = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}) x = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(4 \cdot 3)}{(3 \cdot 4)} x = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Semplifica la frazione:

$x = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(- 7 \cdot 3)}{4}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{- 21}{4}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{9}{2}, - \frac{21}{4}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | x + 2 |$
$y = | \frac{1}{3} x + 5 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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