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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{13}{15}, \frac{7}{45}

x=\frac{13}{15} , \frac{7}{45}

Dezimalform:

x = 0, 867, 0, 156

x=0,867 , 0,156

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x + \frac{1}{5} | = | 2 x - \frac{2}{3} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{5} \| = \| 2 x - \frac{2}{3} \|$
$x = + y$	$(x + \frac{1}{5}) = (2 x - \frac{2}{3})$
$x = - y$	$(x + \frac{1}{5}) = - (2 x - \frac{2}{3})$
$+ x = y$	$(x + \frac{1}{5}) = (2 x - \frac{2}{3})$
$- x = y$	$- (x + \frac{1}{5}) = (2 x - \frac{2}{3})$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{5} \| = \| 2 x - \frac{2}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{1}{5}) = (2 x - \frac{2}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{1}{5}) = - (2 x - \frac{2}{3})$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

17 passaggi aggiuntivi

$(x + \frac{1}{5}) = (2 x + \frac{- 2}{3})$

Sottrai da entrambi i lati:

$(x + \frac{1}{5}) - 2 x = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(x - 2 x) + \frac{1}{5} = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x + \frac{1}{5} = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$- x + \frac{1}{5} = (2 x - 2 x) + \frac{- 2}{3}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x + \frac{1}{5} = \frac{- 2}{3}$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- x + \frac{1}{5}) - \frac{1}{5} = (\frac{- 2}{3}) - \frac{1}{5}$

Combina le frazioni:

$- x + \frac{(1 - 1)}{5} = (\frac{- 2}{3}) - \frac{1}{5}$

Combina i numeratori:

$- x + \frac{0}{5} = (\frac{- 2}{3}) - \frac{1}{5}$

Riduci il numeratore zero:

$- x + 0 = (\frac{- 2}{3}) - \frac{1}{5}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- x = (\frac{- 2}{3}) - \frac{1}{5}$

Calcola il minimo comune denominatore:

$- x = \frac{(- 2 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Moltiplica i denominatori:

$- x = \frac{(- 2 \cdot 5)}{15} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{15}$

Moltiplica i numeratori:

$- x = \frac{- 10}{15} + \frac{- 3}{15}$

Combina le frazioni:

$- x = \frac{(- 10 - 3)}{15}$

Combina i numeratori:

$- x = \frac{- 13}{15}$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- x \cdot - 1 = (\frac{- 13}{15}) \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$x = (\frac{- 13}{15}) \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$x = \frac{13}{15}$

19 passaggi aggiuntivi

$(x + \frac{1}{5}) = - (2 x + \frac{- 2}{3})$

Espandi le parentesi:

$(x + \frac{1}{5}) = - 2 x + \frac{2}{3}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x + \frac{1}{5}) + 2 x = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$(x + 2 x) + \frac{1}{5} = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x + \frac{1}{5} = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$3 x + \frac{1}{5} = (- 2 x + 2 x) + \frac{2}{3}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x + \frac{1}{5} = \frac{2}{3}$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 x + \frac{1}{5}) - \frac{1}{5} = (\frac{2}{3}) - \frac{1}{5}$

Combina le frazioni:

$3 x + \frac{(1 - 1)}{5} = (\frac{2}{3}) - \frac{1}{5}$

Combina i numeratori:

$3 x + \frac{0}{5} = (\frac{2}{3}) - \frac{1}{5}$

Riduci il numeratore zero:

$3 x + 0 = (\frac{2}{3}) - \frac{1}{5}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = (\frac{2}{3}) - \frac{1}{5}$

Calcola il minimo comune denominatore:

$3 x = \frac{(2 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Moltiplica i denominatori:

$3 x = \frac{(2 \cdot 5)}{15} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{15}$

Moltiplica i numeratori:

$3 x = \frac{10}{15} + \frac{- 3}{15}$

Combina le frazioni:

$3 x = \frac{(10 - 3)}{15}$

Combina i numeratori:

$3 x = \frac{7}{15}$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{7}{15})}{3}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{(\frac{7}{15})}{3}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{7}{(15 \cdot 3)}$

$x = \frac{7}{45}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{13}{15}, \frac{7}{45}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | x + \frac{1}{5} |$
$y = | 2 x - \frac{2}{3} |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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