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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = \frac{5}{16}, \frac{7}{8}

x=\frac{5}{16} , \frac{7}{8}

Dezimalform:

x = 0, 312, 0, 875

x=0,312 , 0,875

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x + \frac{1}{4} | = | - 3 x + \frac{3}{2} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{4} \| = \| - 3 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$	$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$	$(x + \frac{1}{4}) = - (- 3 x + \frac{3}{2})$
$+ x = y$	$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$
$- x = y$	$- (x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{4} \| = \| - 3 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{1}{4}) = - (- 3 x + \frac{3}{2})$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

18 passaggi aggiuntivi

$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x + \frac{1}{4}) + 3 x = (- 3 x + \frac{3}{2}) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(x + 3 x) + \frac{1}{4} = (- 3 x + \frac{3}{2}) + 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x + \frac{1}{4} = (- 3 x + \frac{3}{2}) + 3 x$

Raggruppa termini simili:

$4 x + \frac{1}{4} = (- 3 x + 3 x) + \frac{3}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x + \frac{1}{4} = \frac{3}{2}$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Combina le frazioni:

$4 x + \frac{(1 - 1)}{4} = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Combina i numeratori:

$4 x + \frac{0}{4} = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Riduci il numeratore zero:

$4 x + 0 = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Calcola il minimo comune denominatore:

$4 x = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}$

Moltiplica i denominatori:

$4 x = \frac{(3 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}$

Moltiplica i numeratori:

$4 x = \frac{6}{4} + \frac{- 1}{4}$

Combina le frazioni:

$4 x = \frac{(6 - 1)}{4}$

Combina i numeratori:

$4 x = \frac{5}{4}$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{5}{4})}{4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{(\frac{5}{4})}{4}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{5}{(4 \cdot 4)}$

$x = \frac{5}{16}$

20 passaggi aggiuntivi

$(x + \frac{1}{4}) = - (- 3 x + \frac{3}{2})$

Espandi le parentesi:

$(x + \frac{1}{4}) = 3 x + \frac{- 3}{2}$

Sottrai da entrambi i lati:

$(x + \frac{1}{4}) - 3 x = (3 x + \frac{- 3}{2}) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$(x - 3 x) + \frac{1}{4} = (3 x + \frac{- 3}{2}) - 3 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x + \frac{1}{4} = (3 x + \frac{- 3}{2}) - 3 x$

Raggruppa termini simili:

$- 2 x + \frac{1}{4} = (3 x - 3 x) + \frac{- 3}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x + \frac{1}{4} = \frac{- 3}{2}$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 2 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Combina le frazioni:

$- 2 x + \frac{(1 - 1)}{4} = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Combina i numeratori:

$- 2 x + \frac{0}{4} = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Riduci il numeratore zero:

$- 2 x + 0 = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Calcola il minimo comune denominatore:

$- 2 x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}$

Moltiplica i denominatori:

$- 2 x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}$

Moltiplica i numeratori:

$- 2 x = \frac{- 6}{4} + \frac{- 1}{4}$

Combina le frazioni:

$- 2 x = \frac{(- 6 - 1)}{4}$

Combina i numeratori:

$- 2 x = \frac{- 7}{4}$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{(\frac{- 7}{4})}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{2 x}{2} = \frac{(\frac{- 7}{4})}{- 2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{(\frac{- 7}{4})}{- 2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{- 7}{(4 \cdot - 2)}$

$x = \frac{7}{8}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = \frac{5}{16}, \frac{7}{8}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | x + \frac{1}{4} |$
$y = | - 3 x + \frac{3}{2} |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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