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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

x = 0, - \frac{4}{27}

x=0 , -\frac{4}{27}

Dezimalform:

x = 0, - 0.148

x=0 , -0.148

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x + \frac{1}{12} | = | \frac{1}{8} x + \frac{1}{12} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{12} \| = \| \frac{1}{8} x + \frac{1}{12} \|$
$x = + y$	$(x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$
$x = - y$	$(x + \frac{1}{12}) = - (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$
$+ x = y$	$(x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$
$- x = y$	$- (x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{12} \| = \| \frac{1}{8} x + \frac{1}{12} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{1}{12}) = - (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

19 passaggi aggiuntivi

$(x + \frac{1}{12}) = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$

Sottrai da entrambi i lati:

$(x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} \cdot x = (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

Raggruppa termini simili:

$(x + \frac{- 1}{8} \cdot x) + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(1 + \frac{- 1}{8}) x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{8}{8} + \frac{- 1}{8}) x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(8 - 1)}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

Combina i numeratori:

$\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{8} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{8} x) + \frac{1}{12}$

Combina le frazioni:

$\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = \frac{(1 - 1)}{8} x + \frac{1}{12}$

Combina i numeratori:

$\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = \frac{0}{8} x + \frac{1}{12}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{7}{8} x + \frac{1}{12} = 0 x + \frac{1}{12}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{7}{8} x + \frac{1}{12} = \frac{1}{12}$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{7}{8} x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{12} = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

Combina le frazioni:

$\frac{7}{8} x + \frac{(1 - 1)}{12} = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

Combina i numeratori:

$\frac{7}{8} x + \frac{0}{12} = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{7}{8} x + 0 = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{7}{8} x = (\frac{1}{12}) - \frac{1}{12}$

Combina le frazioni:

$\frac{7}{8} x = \frac{(1 - 1)}{12}$

Combina i numeratori:

$\frac{7}{8} x = \frac{0}{12}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{7}{8} x = 0$

Dividi entrambi i lati per il coefficiente:

$x = 0$

27 passaggi aggiuntivi

$(x + \frac{1}{12}) = - (\frac{1}{8} x + \frac{1}{12})$

Espandi le parentesi:

$(x + \frac{1}{12}) = \frac{- 1}{8} x + \frac{- 1}{12}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x + \frac{1}{12}) + \frac{1}{8} \cdot x = (\frac{- 1}{8} x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

Raggruppa termini simili:

$(x + \frac{1}{8} \cdot x) + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

Raggruppa i coefficienti:

$(1 + \frac{1}{8}) x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

Converti il numero intero in una frazione:

$(\frac{8}{8} + \frac{1}{8}) x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

Combina le frazioni:

$\frac{(8 + 1)}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

Combina i numeratori:

$\frac{9}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{- 1}{12}) + \frac{1}{8} x$

Raggruppa termini simili:

$\frac{9}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{8} \cdot x + \frac{1}{8} x) + \frac{- 1}{12}$

Combina le frazioni:

$\frac{9}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = \frac{(- 1 + 1)}{8} x + \frac{- 1}{12}$

Combina i numeratori:

$\frac{9}{8} \cdot x + \frac{1}{12} = \frac{0}{8} x + \frac{- 1}{12}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{9}{8} x + \frac{1}{12} = 0 x + \frac{- 1}{12}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{9}{8} x + \frac{1}{12} = \frac{- 1}{12}$

Sottrai da entrambi i lati:

$(\frac{9}{8} x + \frac{1}{12}) - \frac{1}{12} = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

Combina le frazioni:

$\frac{9}{8} x + \frac{(1 - 1)}{12} = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

Combina i numeratori:

$\frac{9}{8} x + \frac{0}{12} = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

Riduci il numeratore zero:

$\frac{9}{8} x + 0 = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{9}{8} x = (\frac{- 1}{12}) - \frac{1}{12}$

Combina le frazioni:

$\frac{9}{8} x = \frac{(- 1 - 1)}{12}$

Combina i numeratori:

$\frac{9}{8} x = \frac{- 2}{12}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$\frac{9}{8} x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$\frac{9}{8} x = \frac{- 1}{6}$

Moltiplica entrambi i lati per la frazione inversa :

$(\frac{9}{8} x) \cdot \frac{8}{9} = (\frac{- 1}{6}) \cdot \frac{8}{9}$

Raggruppa termini simili:

$(\frac{9}{8} \cdot \frac{8}{9}) x = (\frac{- 1}{6}) \cdot \frac{8}{9}$

Moltiplica i coefficienti:

$\frac{(9 \cdot 8)}{(8 \cdot 9)} x = (\frac{- 1}{6}) \cdot \frac{8}{9}$

Semplifica la frazione:

$x = (\frac{- 1}{6}) \cdot \frac{8}{9}$

Moltiplica le frazioni:

$x = \frac{(- 1 \cdot 8)}{(6 \cdot 9)}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = \frac{- 4}{(3 \cdot 9)}$

$x = \frac{- 4}{27}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$x = 0, - \frac{4}{27}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | x + \frac{1}{12} |$
$y = | \frac{1}{8} x + \frac{1}{12} |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für x

3. Listen Sie die Lösungen auf

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