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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

w = - \frac{5}{18}

w=-\frac{5}{18}

Dezimalform:

w = - 0.278

w=-0.278

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| w + \frac{7}{9} | = | w - \frac{2}{9} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| w + \frac{7}{9} \| = \| w - \frac{2}{9} \|$
$x = + y$	$(w + \frac{7}{9}) = (w - \frac{2}{9})$
$x = - y$	$(w + \frac{7}{9}) = - (w - \frac{2}{9})$
$+ x = y$	$(w + \frac{7}{9}) = (w - \frac{2}{9})$
$- x = y$	$- (w + \frac{7}{9}) = (w - \frac{2}{9})$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| w + \frac{7}{9} \| = \| w - \frac{2}{9} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(w + \frac{7}{9}) = (w - \frac{2}{9})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(w + \frac{7}{9}) = - (w - \frac{2}{9})$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

5 passaggi aggiuntivi

$(w + \frac{7}{9}) = (w + \frac{- 2}{9})$

Sottrai da entrambi i lati:

$(w + \frac{7}{9}) - w = (w + \frac{- 2}{9}) - w$

Raggruppa termini simili:

$(w - w) + \frac{7}{9} = (w + \frac{- 2}{9}) - w$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{7}{9} = (w + \frac{- 2}{9}) - w$

Raggruppa termini simili:

$\frac{7}{9} = (w - w) + \frac{- 2}{9}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{7}{9} = \frac{- 2}{9}$

L'affermazione è falsa:

$\frac{7}{9} = \frac{- 2}{9}$

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

16 passaggi aggiuntivi

$(w + \frac{7}{9}) = - (w + \frac{- 2}{9})$

Espandi le parentesi:

$(w + \frac{7}{9}) = - w + \frac{2}{9}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(w + \frac{7}{9}) + w = (- w + \frac{2}{9}) + w$

Raggruppa termini simili:

$(w + w) + \frac{7}{9} = (- w + \frac{2}{9}) + w$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 w + \frac{7}{9} = (- w + \frac{2}{9}) + w$

Raggruppa termini simili:

$2 w + \frac{7}{9} = (- w + w) + \frac{2}{9}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 w + \frac{7}{9} = \frac{2}{9}$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 w + \frac{7}{9}) - \frac{7}{9} = (\frac{2}{9}) - \frac{7}{9}$

Combina le frazioni:

$2 w + \frac{(7 - 7)}{9} = (\frac{2}{9}) - \frac{7}{9}$

Combina i numeratori:

$2 w + \frac{0}{9} = (\frac{2}{9}) - \frac{7}{9}$

Riduci il numeratore zero:

$2 w + 0 = (\frac{2}{9}) - \frac{7}{9}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 w = (\frac{2}{9}) - \frac{7}{9}$

Combina le frazioni:

$2 w = \frac{(2 - 7)}{9}$

Combina i numeratori:

$2 w = \frac{- 5}{9}$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 w)}{2} = \frac{(\frac{- 5}{9})}{2}$

Semplifica la frazione:

$w = \frac{(\frac{- 5}{9})}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$w = \frac{- 5}{(9 \cdot 2)}$

$w = \frac{- 5}{18}$

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | w + \frac{7}{9} |$
$y = | w - \frac{2}{9} |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

3. Graf

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