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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

w = 2, - \frac{3}{2}

w=2 , -\frac{3}{2}

Gemischte Zahlenform:

w = 2, - 1 \frac{1}{2}

w=2 , -1\frac{1}{2}

Dezimalform:

w = 2, - 1, 5

w=2 , -1,5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| w + 5 | = | 3 w + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| w + 5 \| = \| 3 w + 1 \|$
$x = + y$	$(w + 5) = (3 w + 1)$
$x = - y$	$(w + 5) = - (3 w + 1)$
$+ x = y$	$(w + 5) = (3 w + 1)$
$- x = y$	$- (w + 5) = (3 w + 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| w + 5 \| = \| 3 w + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(w + 5) = (3 w + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(w + 5) = - (3 w + 1)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

13 passaggi aggiuntivi

$(w + 5) = (3 w + 1)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(w + 5) - 3 w = (3 w + 1) - 3 w$

Raggruppa termini simili:

$(w - 3 w) + 5 = (3 w + 1) - 3 w$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 w + 5 = (3 w + 1) - 3 w$

Raggruppa termini simili:

$- 2 w + 5 = (3 w - 3 w) + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 w + 5 = 1$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 2 w + 5) - 5 = 1 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 w = 1 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 w = - 4$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 2 w)}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{2 w}{2} = \frac{- 4}{- 2}$

Semplifica la frazione:

$w = \frac{- 4}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$w = \frac{4}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$w = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$w = 2$

12 passaggi aggiuntivi

$(w + 5) = - (3 w + 1)$

Espandi le parentesi:

$(w + 5) = - 3 w - 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(w + 5) + 3 w = (- 3 w - 1) + 3 w$

Raggruppa termini simili:

$(w + 3 w) + 5 = (- 3 w - 1) + 3 w$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 w + 5 = (- 3 w - 1) + 3 w$

Raggruppa termini simili:

$4 w + 5 = (- 3 w + 3 w) - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 w + 5 = - 1$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 w + 5) - 5 = - 1 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 w = - 1 - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 w = - 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 w)}{4} = \frac{- 6}{4}$

Semplifica la frazione:

$w = \frac{- 6}{4}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$w = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$w = \frac{- 3}{2}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$w = 2, - \frac{3}{2}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | w + 5 |$
$y = | 3 w + 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

3. Listen Sie die Lösungen auf

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