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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

w = 5, 1

w=5 , 1

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| w + 1 | = | 2 w - 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| w + 1 \| = \| 2 w - 4 \|$
$x = + y$	$(w + 1) = (2 w - 4)$
$x = - y$	$(w + 1) = - (2 w - 4)$
$+ x = y$	$(w + 1) = (2 w - 4)$
$- x = y$	$- (w + 1) = (2 w - 4)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| w + 1 \| = \| 2 w - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(w + 1) = (2 w - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(w + 1) = - (2 w - 4)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

10 passaggi aggiuntivi

$(w + 1) = (2 w - 4)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(w + 1) - 2 w = (2 w - 4) - 2 w$

Raggruppa termini simili:

$(w - 2 w) + 1 = (2 w - 4) - 2 w$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- w + 1 = (2 w - 4) - 2 w$

Raggruppa termini simili:

$- w + 1 = (2 w - 2 w) - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- w + 1 = - 4$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- w + 1) - 1 = - 4 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- w = - 4 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- w = - 5$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- w \cdot - 1 = - 5 \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$w = - 5 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$w = 5$

11 passaggi aggiuntivi

$(w + 1) = - (2 w - 4)$

Espandi le parentesi:

$(w + 1) = - 2 w + 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(w + 1) + 2 w = (- 2 w + 4) + 2 w$

Raggruppa termini simili:

$(w + 2 w) + 1 = (- 2 w + 4) + 2 w$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 w + 1 = (- 2 w + 4) + 2 w$

Raggruppa termini simili:

$3 w + 1 = (- 2 w + 2 w) + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 w + 1 = 4$

Sottrai da entrambi i lati:

$(3 w + 1) - 1 = 4 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 w = 4 - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 w = 3$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 w)}{3} = \frac{3}{3}$

Semplifica la frazione:

$w = \frac{3}{3}$

Semplifica la frazione:

$w = 1$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$w = 5, 1$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | w + 1 |$
$y = | 2 w - 4 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für w

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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