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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

v = - 5, 3

v=-5 , 3

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| v - 7 | = | 2 v - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| v - 7 \| = \| 2 v - 2 \|$
$x = + y$	$(v - 7) = (2 v - 2)$
$x = - y$	$(v - 7) = - (2 v - 2)$
$+ x = y$	$(v - 7) = (2 v - 2)$
$- x = y$	$- (v - 7) = (2 v - 2)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| v - 7 \| = \| 2 v - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(v - 7) = (2 v - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(v - 7) = - (2 v - 2)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für v

10 passaggi aggiuntivi

$(v - 7) = (2 v - 2)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(v - 7) - 2 v = (2 v - 2) - 2 v$

Raggruppa termini simili:

$(v - 2 v) - 7 = (2 v - 2) - 2 v$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- v - 7 = (2 v - 2) - 2 v$

Raggruppa termini simili:

$- v - 7 = (2 v - 2 v) - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- v - 7 = - 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- v - 7) + 7 = - 2 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- v = - 2 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- v = 5$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- v \cdot - 1 = 5 \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$v = 5 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$v = - 5$

12 passaggi aggiuntivi

$(v - 7) = - (2 v - 2)$

Espandi le parentesi:

$(v - 7) = - 2 v + 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(v - 7) + 2 v = (- 2 v + 2) + 2 v$

Raggruppa termini simili:

$(v + 2 v) - 7 = (- 2 v + 2) + 2 v$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 v - 7 = (- 2 v + 2) + 2 v$

Raggruppa termini simili:

$3 v - 7 = (- 2 v + 2 v) + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 v - 7 = 2$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 v - 7) + 7 = 2 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 v = 2 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 v = 9$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 v)}{3} = \frac{9}{3}$

Semplifica la frazione:

$v = \frac{9}{3}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$v = \frac{(3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$v = 3$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$v = - 5, 3$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | v - 7 |$
$y = | 2 v - 2 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für v

3. Listen Sie die Lösungen auf

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