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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

t = - 4, \frac{4}{3}

t=-4 , \frac{4}{3}

Gemischte Zahlenform:

t = - 4, 1 \frac{1}{3}

t=-4 , 1\frac{1}{3}

Dezimalform:

t = - 4, 1, 333

t=-4 , 1,333

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| t - 4 | = | 2 t |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| t - 4 \| = \| 2 t \|$
$x = + y$	$(t - 4) = (2 t)$
$x = - y$	$(t - 4) = - (2 t)$
$+ x = y$	$(t - 4) = (2 t)$
$- x = y$	$- (t - 4) = (2 t)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| t - 4 \| = \| 2 t \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(t - 4) = (2 t)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(t - 4) = - (2 t)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für t

9 passaggi aggiuntivi

$(t - 4) = 2 t$

Sottrai da entrambi i lati:

$(t - 4) - 2 t = (2 t) - 2 t$

Raggruppa termini simili:

$(t - 2 t) - 4 = (2 t) - 2 t$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- t - 4 = (2 t) - 2 t$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- t - 4 = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- t - 4) + 4 = 0 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- t = 0 + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- t = 4$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- t \cdot - 1 = 4 \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$t = 4 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$t = - 4$

7 passaggi aggiuntivi

$(t - 4) = - 2 t$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(t - 4) + 4 = (- 2 t) + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$t = (- 2 t) + 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$t + 2 t = ((- 2 t) + 4) + 2 t$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 t = ((- 2 t) + 4) + 2 t$

Raggruppa termini simili:

$3 t = (- 2 t + 2 t) + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 t = 4$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 t)}{3} = \frac{4}{3}$

Semplifica la frazione:

$t = \frac{4}{3}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$t = - 4, \frac{4}{3}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | t - 4 |$
$y = | 2 t |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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