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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form: t=-12,14
t=-\frac{1}{2} , \frac{1}{4}
Dezimalform: t=−0,5,0,25
t=-0,5 , 0,25
Guarda i passaggi

Altri modi per risolvere

Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung um, mit einem Absolutwertbegriff auf jeder Seite

|t−1|−3|t|=0

Aggiungi 3|t| a entrambi i lati dell'equazione.

|t−1|−3|t|+3|t|=3|t|

Semplifica il calcolo aritmetico

|t−1|=3|t|

2. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|t−1|=3|t|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||t−1|=3|t|
x=+y(t−1)=3(t)
x=−y(t−1)=3(−(t))
+x=y(t−1)=3(t)
−x=y−(t−1)=3(t)

Quando semplificate, le equazioni x=+y e +x=y sono le stesse e le equazioni x=−y e −x=y sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

|x|=|y||t−1|=3|t|
x=+y , +x=y(t−1)=3(t)
x=−y , −x=y(t−1)=3(−(t))

3. Lösen Sie die beiden Gleichungen für t

10 passaggi aggiuntivi

(t-1)=3t

Sottrai da entrambi i lati:

(t-1)-3t=(3t)-3t

Raggruppa termini simili:

(t-3t)-1=(3t)-3t

Semplifica il calcolo aritmetico:

-2t-1=(3t)-3t

Semplifica il calcolo aritmetico:

−2t−1=0

Aggiungi a entrambi i lati:

(-2t-1)+1=0+1

Semplifica il calcolo aritmetico:

−2t=0+1

Semplifica il calcolo aritmetico:

−2t=1

Dividi entrambi i lati per :

(-2t)-2=1-2

Cancella i segni negativi:

2t2=1-2

Semplifica la frazione:

t=1-2

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

t=-12

10 passaggi aggiuntivi

(t-1)=3·-t

Raggruppa termini simili:

(t-1)=(3·-1)t

Moltiplica i coefficienti:

(t-1)=-3t

Aggiungi a entrambi i lati:

(t-1)+3t=(-3t)+3t

Raggruppa termini simili:

(t+3t)-1=(-3t)+3t

Semplifica il calcolo aritmetico:

4t-1=(-3t)+3t

Semplifica il calcolo aritmetico:

4t−1=0

Aggiungi a entrambi i lati:

(4t-1)+1=0+1

Semplifica il calcolo aritmetico:

4t=0+1

Semplifica il calcolo aritmetico:

4t=1

Dividi entrambi i lati per :

(4t)4=14

Semplifica la frazione:

t=14

4. Listen Sie die Lösungen auf

t=-12,14
(2 solution(s))

5. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
y=|t−1|
y=3|t|
The equation is true where the two lines cross.

Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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