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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

r = - 1, \frac{1}{5}

r=-1 , \frac{1}{5}

Dezimalform:

r = - 1, 0, 2

r=-1 , 0,2

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| r - 2 | = | 4 r + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| r - 2 \| = \| 4 r + 1 \|$
$x = + y$	$(r - 2) = (4 r + 1)$
$x = - y$	$(r - 2) = - (4 r + 1)$
$+ x = y$	$(r - 2) = (4 r + 1)$
$- x = y$	$- (r - 2) = (4 r + 1)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| r - 2 \| = \| 4 r + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(r - 2) = (4 r + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(r - 2) = - (4 r + 1)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für r

12 passaggi aggiuntivi

$(r - 2) = (4 r + 1)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(r - 2) - 4 r = (4 r + 1) - 4 r$

Raggruppa termini simili:

$(r - 4 r) - 2 = (4 r + 1) - 4 r$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 r - 2 = (4 r + 1) - 4 r$

Raggruppa termini simili:

$- 3 r - 2 = (4 r - 4 r) + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 r - 2 = 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 3 r - 2) + 2 = 1 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 r = 1 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 r = 3$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 3 r)}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{3 r}{3} = \frac{3}{- 3}$

Semplifica la frazione:

$r = \frac{3}{- 3}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$r = \frac{- 3}{3}$

Semplifica la frazione:

$r = - 1$

10 passaggi aggiuntivi

$(r - 2) = - (4 r + 1)$

Espandi le parentesi:

$(r - 2) = - 4 r - 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(r - 2) + 4 r = (- 4 r - 1) + 4 r$

Raggruppa termini simili:

$(r + 4 r) - 2 = (- 4 r - 1) + 4 r$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 r - 2 = (- 4 r - 1) + 4 r$

Raggruppa termini simili:

$5 r - 2 = (- 4 r + 4 r) - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 r - 2 = - 1$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(5 r - 2) + 2 = - 1 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 r = - 1 + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 r = 1$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(5 r)}{5} = \frac{1}{5}$

Semplifica la frazione:

$r = \frac{1}{5}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$r = - 1, \frac{1}{5}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | r - 2 |$
$y = | 4 r + 1 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für r

3. Listen Sie die Lösungen auf

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