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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form: r=−8
r=-8
Guarda i passaggi

Altri modi per risolvere

Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|r+4|=|r+12|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||r+4|=|r+12|
x=+y(r+4)=(r+12)
x=−y(r+4)=−(r+12)
+x=y(r+4)=(r+12)
−x=y−(r+4)=(r+12)

Quando semplificate, le equazioni x=+y e +x=y sono le stesse e le equazioni x=−y e −x=y sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

|x|=|y||r+4|=|r+12|
x=+y , +x=y(r+4)=(r+12)
x=−y , −x=y(r+4)=−(r+12)

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für r

5 passaggi aggiuntivi

(r+4)=(r+12)

Sottrai da entrambi i lati:

(r+4)-r=(r+12)-r

Raggruppa termini simili:

(r-r)+4=(r+12)-r

Semplifica il calcolo aritmetico:

4=(r+12)-r

Raggruppa termini simili:

4=(r-r)+12

Semplifica il calcolo aritmetico:

4=12

L'affermazione è falsa:

4=12

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

12 passaggi aggiuntivi

(r+4)=-(r+12)

Espandi le parentesi:

(r+4)=-r-12

Aggiungi a entrambi i lati:

(r+4)+r=(-r-12)+r

Raggruppa termini simili:

(r+r)+4=(-r-12)+r

Semplifica il calcolo aritmetico:

2r+4=(-r-12)+r

Raggruppa termini simili:

2r+4=(-r+r)-12

Semplifica il calcolo aritmetico:

2r+4=−12

Sottrai da entrambi i lati:

(2r+4)-4=-12-4

Semplifica il calcolo aritmetico:

2r=−12−4

Semplifica il calcolo aritmetico:

2r=−16

Dividi entrambi i lati per :

(2r)2=-162

Semplifica la frazione:

r=-162

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

r=(-8·2)(1·2)

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

r=−8

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
y=|r+4|
y=|r+12|
The equation is true where the two lines cross.

Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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