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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

r = \frac{1}{16}

r=\frac{1}{16}

Dezimalform:

r = 0.062

r=0.062

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| r + \frac{3}{4} | = | r - \frac{7}{8} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| r + \frac{3}{4} \| = \| r - \frac{7}{8} \|$
$x = + y$	$(r + \frac{3}{4}) = (r - \frac{7}{8})$
$x = - y$	$(r + \frac{3}{4}) = - (r - \frac{7}{8})$
$+ x = y$	$(r + \frac{3}{4}) = (r - \frac{7}{8})$
$- x = y$	$- (r + \frac{3}{4}) = (r - \frac{7}{8})$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| r + \frac{3}{4} \| = \| r - \frac{7}{8} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(r + \frac{3}{4}) = (r - \frac{7}{8})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(r + \frac{3}{4}) = - (r - \frac{7}{8})$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für r

5 passaggi aggiuntivi

$(r + \frac{3}{4}) = (r + \frac{- 7}{8})$

Sottrai da entrambi i lati:

$(r + \frac{3}{4}) - r = (r + \frac{- 7}{8}) - r$

Raggruppa termini simili:

$(r - r) + \frac{3}{4} = (r + \frac{- 7}{8}) - r$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{3}{4} = (r + \frac{- 7}{8}) - r$

Raggruppa termini simili:

$\frac{3}{4} = (r - r) + \frac{- 7}{8}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$\frac{3}{4} = \frac{- 7}{8}$

L'affermazione è falsa:

$\frac{3}{4} = \frac{- 7}{8}$

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

19 passaggi aggiuntivi

$(r + \frac{3}{4}) = - (r + \frac{- 7}{8})$

Espandi le parentesi:

$(r + \frac{3}{4}) = - r + \frac{7}{8}$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(r + \frac{3}{4}) + r = (- r + \frac{7}{8}) + r$

Raggruppa termini simili:

$(r + r) + \frac{3}{4} = (- r + \frac{7}{8}) + r$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 r + \frac{3}{4} = (- r + \frac{7}{8}) + r$

Raggruppa termini simili:

$2 r + \frac{3}{4} = (- r + r) + \frac{7}{8}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 r + \frac{3}{4} = \frac{7}{8}$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 r + \frac{3}{4}) - \frac{3}{4} = (\frac{7}{8}) - \frac{3}{4}$

Combina le frazioni:

$2 r + \frac{(3 - 3)}{4} = (\frac{7}{8}) - \frac{3}{4}$

Combina i numeratori:

$2 r + \frac{0}{4} = (\frac{7}{8}) - \frac{3}{4}$

Riduci il numeratore zero:

$2 r + 0 = (\frac{7}{8}) - \frac{3}{4}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 r = (\frac{7}{8}) - \frac{3}{4}$

Calcola il minimo comune denominatore:

$2 r = \frac{7}{8} + \frac{(- 3 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Moltiplica i denominatori:

$2 r = \frac{7}{8} + \frac{(- 3 \cdot 2)}{8}$

Moltiplica i numeratori:

$2 r = \frac{7}{8} + \frac{- 6}{8}$

Combina le frazioni:

$2 r = \frac{(7 - 6)}{8}$

Combina i numeratori:

$2 r = \frac{1}{8}$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 r)}{2} = \frac{(\frac{1}{8})}{2}$

Semplifica la frazione:

$r = \frac{(\frac{1}{8})}{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$r = \frac{1}{(8 \cdot 2)}$

$r = \frac{1}{16}$

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | r + \frac{3}{4} |$
$y = | r - \frac{7}{8} |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für r

3. Graf

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