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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

r = 3, \frac{1}{2}

r=3 , \frac{1}{2}

Dezimalform:

r = 3, 0, 5

r=3 , 0,5

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| r + 2 | = | 3 r - 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| r + 2 \| = \| 3 r - 4 \|$
$x = + y$	$(r + 2) = (3 r - 4)$
$x = - y$	$(r + 2) = - (3 r - 4)$
$+ x = y$	$(r + 2) = (3 r - 4)$
$- x = y$	$- (r + 2) = (3 r - 4)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| r + 2 \| = \| 3 r - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(r + 2) = (3 r - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(r + 2) = - (3 r - 4)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für r

13 passaggi aggiuntivi

$(r + 2) = (3 r - 4)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(r + 2) - 3 r = (3 r - 4) - 3 r$

Raggruppa termini simili:

$(r - 3 r) + 2 = (3 r - 4) - 3 r$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 r + 2 = (3 r - 4) - 3 r$

Raggruppa termini simili:

$- 2 r + 2 = (3 r - 3 r) - 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 r + 2 = - 4$

Sottrai da entrambi i lati:

$(- 2 r + 2) - 2 = - 4 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 r = - 4 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 r = - 6$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 2 r)}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{2 r}{2} = \frac{- 6}{- 2}$

Semplifica la frazione:

$r = \frac{- 6}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$r = \frac{6}{2}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$r = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$r = 3$

12 passaggi aggiuntivi

$(r + 2) = - (3 r - 4)$

Espandi le parentesi:

$(r + 2) = - 3 r + 4$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(r + 2) + 3 r = (- 3 r + 4) + 3 r$

Raggruppa termini simili:

$(r + 3 r) + 2 = (- 3 r + 4) + 3 r$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 r + 2 = (- 3 r + 4) + 3 r$

Raggruppa termini simili:

$4 r + 2 = (- 3 r + 3 r) + 4$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 r + 2 = 4$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 r + 2) - 2 = 4 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 r = 4 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 r = 2$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 r)}{4} = \frac{2}{4}$

Semplifica la frazione:

$r = \frac{2}{4}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$r = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$r = \frac{1}{2}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$r = 3, \frac{1}{2}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | r + 2 |$
$y = | 3 r - 4 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für r

3. Listen Sie die Lösungen auf

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