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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

p = - \frac{5}{2}, \frac{5}{4}

p=-\frac{5}{2} , \frac{5}{4}

Gemischte Zahlenform:

p = - 2 \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{4}

p=-2\frac{1}{2} , 1\frac{1}{4}

Dezimalform:

p = - 2, 5, 1, 25

p=-2,5 , 1,25

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| p - 5 | = | 3 p |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| p - 5 \| = \| 3 p \|$
$x = + y$	$(p - 5) = (3 p)$
$x = - y$	$(p - 5) = - (3 p)$
$+ x = y$	$(p - 5) = (3 p)$
$- x = y$	$- (p - 5) = (3 p)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| p - 5 \| = \| 3 p \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(p - 5) = (3 p)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(p - 5) = - (3 p)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für p

10 passaggi aggiuntivi

$(p - 5) = 3 p$

Sottrai da entrambi i lati:

$(p - 5) - 3 p = (3 p) - 3 p$

Raggruppa termini simili:

$(p - 3 p) - 5 = (3 p) - 3 p$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 p - 5 = (3 p) - 3 p$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 p - 5 = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 2 p - 5) + 5 = 0 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 p = 0 + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 p = 5$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(- 2 p)}{- 2} = \frac{5}{- 2}$

Cancella i segni negativi:

$\frac{2 p}{2} = \frac{5}{- 2}$

Semplifica la frazione:

$p = \frac{5}{- 2}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$p = \frac{- 5}{2}$

7 passaggi aggiuntivi

$(p - 5) = - 3 p$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(p - 5) + 5 = (- 3 p) + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$p = (- 3 p) + 5$

Aggiungi a entrambi i lati:

$p + 3 p = ((- 3 p) + 5) + 3 p$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 p = ((- 3 p) + 5) + 3 p$

Raggruppa termini simili:

$4 p = (- 3 p + 3 p) + 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 p = 5$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 p)}{4} = \frac{5}{4}$

Semplifica la frazione:

$p = \frac{5}{4}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$p = - \frac{5}{2}, \frac{5}{4}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | p - 5 |$
$y = | 3 p |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für p

3. Listen Sie die Lösungen auf

4. Graf

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2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für p

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