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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form: p=3
p=3
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Altri modi per risolvere

Equazioni di valore assoluto

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|p−4|=|p−2|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||p−4|=|p−2|
x=+y(p−4)=(p−2)
x=−y(p−4)=−(p−2)
+x=y(p−4)=(p−2)
−x=y−(p−4)=(p−2)

Quando semplificate, le equazioni x=+y e +x=y sono le stesse e le equazioni x=−y e −x=y sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

|x|=|y||p−4|=|p−2|
x=+y , +x=y(p−4)=(p−2)
x=−y , −x=y(p−4)=−(p−2)

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für p

5 passaggi aggiuntivi

(p-4)=(p-2)

Sottrai da entrambi i lati:

(p-4)-p=(p-2)-p

Raggruppa termini simili:

(p-p)-4=(p-2)-p

Semplifica il calcolo aritmetico:

-4=(p-2)-p

Raggruppa termini simili:

-4=(p-p)-2

Semplifica il calcolo aritmetico:

−4=−2

L'affermazione è falsa:

−4=−2

L'equazione è falsa quindi non ha soluzione.

12 passaggi aggiuntivi

(p-4)=-(p-2)

Espandi le parentesi:

(p-4)=-p+2

Aggiungi a entrambi i lati:

(p-4)+p=(-p+2)+p

Raggruppa termini simili:

(p+p)-4=(-p+2)+p

Semplifica il calcolo aritmetico:

2p-4=(-p+2)+p

Raggruppa termini simili:

2p-4=(-p+p)+2

Semplifica il calcolo aritmetico:

2p−4=2

Aggiungi a entrambi i lati:

(2p-4)+4=2+4

Semplifica il calcolo aritmetico:

2p=2+4

Semplifica il calcolo aritmetico:

2p=6

Dividi entrambi i lati per :

(2p)2=62

Semplifica la frazione:

p=62

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

p=(3·2)(1·2)

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

p=3

3. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
y=|p−4|
y=|p−2|
The equation is true where the two lines cross.

Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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