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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

p = - 3, 1

p=-3 , 1

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| p - 3 | = | 2 p |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| p - 3 \| = \| 2 p \|$
$x = + y$	$(p - 3) = (2 p)$
$x = - y$	$(p - 3) = - (2 p)$
$+ x = y$	$(p - 3) = (2 p)$
$- x = y$	$- (p - 3) = (2 p)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| p - 3 \| = \| 2 p \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(p - 3) = (2 p)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(p - 3) = - (2 p)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für p

9 passaggi aggiuntivi

$(p - 3) = 2 p$

Sottrai da entrambi i lati:

$(p - 3) - 2 p = (2 p) - 2 p$

Raggruppa termini simili:

$(p - 2 p) - 3 = (2 p) - 2 p$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- p - 3 = (2 p) - 2 p$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- p - 3 = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- p - 3) + 3 = 0 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- p = 0 + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- p = 3$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- p \cdot - 1 = 3 \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$p = 3 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$p = - 3$

8 passaggi aggiuntivi

$(p - 3) = - 2 p$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(p - 3) + 3 = (- 2 p) + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$p = (- 2 p) + 3$

Aggiungi a entrambi i lati:

$p + 2 p = ((- 2 p) + 3) + 2 p$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 p = ((- 2 p) + 3) + 2 p$

Raggruppa termini simili:

$3 p = (- 2 p + 2 p) + 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 p = 3$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 p)}{3} = \frac{3}{3}$

Semplifica la frazione:

$p = \frac{3}{3}$

Semplifica la frazione:

$p = 1$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$p = - 3, 1$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | p - 3 |$
$y = | 2 p |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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