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Soluzione - Equazioni di valore assoluto

Exakte Form:

n = 6, \frac{8}{3}

n=6 , \frac{8}{3}

Gemischte Zahlenform:

n = 6, 2 \frac{2}{3}

n=6 , 2\frac{2}{3}

Dezimalform:

n = 6, 2, 667

n=6 , 2,667

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

Utiliza las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| n - 1 | = | 2 n - 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| n - 1 \| = \| 2 n - 7 \|$
$x = + y$	$(n - 1) = (2 n - 7)$
$x = - y$	$(n - 1) = - (2 n - 7)$
$+ x = y$	$(n - 1) = (2 n - 7)$
$- x = y$	$- (n - 1) = (2 n - 7)$

Quando semplificate, le equazioni $x = + y$ e $+ x = y$ sono le stesse e le equazioni $x = - y$ e $- x = y$ sono le stesse, quindi finiamo con solo 2 equazioni:

$\| x \| = \| y \|$	$\| n - 1 \| = \| 2 n - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(n - 1) = (2 n - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(n - 1) = - (2 n - 7)$

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für n

10 passaggi aggiuntivi

$(n - 1) = (2 n - 7)$

Sottrai da entrambi i lati:

$(n - 1) - 2 n = (2 n - 7) - 2 n$

Raggruppa termini simili:

$(n - 2 n) - 1 = (2 n - 7) - 2 n$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- n - 1 = (2 n - 7) - 2 n$

Raggruppa termini simili:

$- n - 1 = (2 n - 2 n) - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- n - 1 = - 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- n - 1) + 1 = - 7 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- n = - 7 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- n = - 6$

Moltiplica entrambi i lati per :

$- n \cdot - 1 = - 6 \cdot - 1$

Elimina uno(i):

$n = - 6 \cdot - 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$n = 6$

10 passaggi aggiuntivi

$(n - 1) = - (2 n - 7)$

Espandi le parentesi:

$(n - 1) = - 2 n + 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(n - 1) + 2 n = (- 2 n + 7) + 2 n$

Raggruppa termini simili:

$(n + 2 n) - 1 = (- 2 n + 7) + 2 n$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 n - 1 = (- 2 n + 7) + 2 n$

Raggruppa termini simili:

$3 n - 1 = (- 2 n + 2 n) + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 n - 1 = 7$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 n - 1) + 1 = 7 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 n = 7 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 n = 8$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 n)}{3} = \frac{8}{3}$

Semplifica la frazione:

$n = \frac{8}{3}$

3. Listen Sie die Lösungen auf

$n = 6, \frac{8}{3}$
(2 solution(s))

4. Graf

Each line represents the function of one side of the equation:
$y = | n - 1 |$
$y = | 2 n - 7 |$
The equation is true where the two lines cross.

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Perché imparare questo

Nos encontramos con valores absolutos casi a diario. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando regresas a casa? La respuesta es no porque las distancias usan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es 3 millas, ya sea ida o vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de posibles valores y desviación desde un valor establecido.

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Spiegazione passo passo

1. Schreiben Sie die Gleichung ohne Absolutwertstriche um

2. Lösen Sie die beiden Gleichungen für n

3. Listen Sie die Lösungen auf

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